Математика інків
Математика інків — система наукових знань з питань рахування, обчислення, вимірювання, що існувала в державі інків Тауантінсую. Утворена на основі знань попередних цивілізацій, культур та підкорених інками держав. Знання про рівень математичних знань в інків завдячують історичним працям, словникам та граматикам індіанських мов, що почали з'являтися протягом другої половини XVI ст. та на початку XVII ст., зокрема кечуа-іспанському словнику Дієго Гонсалеса Ольгіна «Словник головної мови всього Перу, що називається Кічуа або інкська. Виправлено та перероблено відповідно до вимог королівського двору в Куско». Словник опублікований в 1608 році в місті Хулі та містить значну частину математичної лексики інків.
Характеристика
ред.Інкам були добре відомі звичайна арифметика, зокрема додавання і множення, і геометрія, дроби (частки), кути, багатогранні геометричні фігури, дискретність чисел, безкінечність тощо. Також в інків були рахівниці, що називалися юпана, за допомогою яких вони здійснювали підрахунки. Принцип проведення розрахунків за допомогою останньої досі повністю не дешифрований.
Система чисел
ред.В імперії інків для запису числової інформації використовувалася вузликова система числових кіпу, заснована на позиційній десятковій системі числення. Цифри від 1 до 9 позначалися вузликами певного виду, нуль — пропуском вузлика в потрібній позиції. За етнографічними даними поняття «нуля» у народів кечуа не було, замість нього використовувалося слово «нічого немає», «ніщо», «порожньо». У сучасній мові нуль позначається словом кечуа ch'usaq (ч'усак — букв. «Відсутній», «порожній»), проте те, яке слово використовувалося інками для позначення нуля при читанні кіпу, поки неясно, оскільки, наприклад, в одному з перший кечуа-іспанських (Дієго Гонсалес Ольгин, +1608) та першому аймара-іспанською (Лудовіко Бертоні, 1612) словниках не було відповідного слова для іспанського cero («нуль»).
Великі та надвеликі числа
ред.- Chunca pachac. Huaranca. — Тисяча.
- Chunca huaranca. — Десять тисяч.
- Pachac huaranca. — Сто тисяч.
- Hunu, Huc hunu, chunca pachac huaranca. — Один мільйон.
- Yscay, quimza, tahua, pichca hunu. — Два, три, чотири, п'ять мільйонів.
- Chunca hunu, Yscay chunca hunu. — Десять, двадцять мільйонів.
- Pachac hunu. — Сто мільйонів.
- Huaranca hunu, chunca pachac hunu. — Тисяча мільйонів [тобто мільярд].
- Yscay, quimza, tahua, chunca huaranca hunu, yscay chunca huaranca hunu. — Дві, три, чотири, десять, двадцять тисяч мільйонів.
- Pachac huaranca hunu. — Сто тисяч мільйонів. Yscay pachac, Quimza, Yscun pachac. — дві сотні, три сотні, дев'ятсот (тисяч мільйонів).
- Chunca pachac huaranca hunu або hunuy hunu. — Мільйон мільйонів [тобто 1 трильйон].
- Chunca hunuy hunu. — Десять мільйон мільйонів [тобто 10 трильйонів].
- Pachac hunuy hunu. — Сто мільйон мільйонів [тобто 100 трильйонів].
- Huaranca hunuy hunu. — Тисяча мільйон мільйонів [тобто 1 квадрильйон].
- Pachac huaranca hunuy hunu. — Сто тисяч мільйон мільйонів [тобто 100 квадрильйонів].
- Chunca pachac huaranca hunuy hunu. — Десять разів по сто тисяч мільйон мільйонів [тобто 1 квінтильйон або 1018].
- Yzcun chunca pachac huaranca hunuy hunu. — Дев'ять квінтильйонів [або 9х1018].
Значення безкінечності
ред.Інкам були знайомі і різні значення безкінечності, як математичної, так і філософської. Вона могла бути як така, що може або не може бути підрахована, чи навіть така, що не має початку, або навпаки — не має кінця:
- Accoy, ttiuy. — Незліченна річ.
- Accoyttioy, allpatioy, allpachica, mana yupana, mana yupaypak caman. — Незліченне, незлічиме.
- Achca pachac runa. — Багато сотень людей. Sullullmanta achca. Величезна кількість, у великій кількості, або huañuy achca, або millay achca. Незліченні, незчисленні.
- Allpa hina, tiuhina. — Як земля, як пісок.
- Allpatiyo. — Незліченна річ.
- Callariyniyoc puchucayniyoc. — Кінцеве, яке має кінець або початок.
- Ccallariyninnak mana ccallariyniyok. — Нескінченне без початку.
- Hatun caynin. — Кількість безперервна. achcacaynin — Кількість дискретна (що складається з декількох частин).
- Cuyllurcunap maychica hatun caymintam achca caynintapas diosmiyachan. Як бог знає розмір і число зірок.
- Mana acipay yupaspa, або yupaypi. — Незліченне, незчисленне.
- Mana tupuyok, або tupunnak. — Величезне або бескінченне.
- Mana yupana. — Незліченні; те, що не можна підрахувати.
- Mana yupay. — Те, що є порожнім/не має значення, і без значення, і вартості.
- Panta cak hunu, або panta cachicallpa tiohuno. — Незлічиме, або нескінченне число, яке втрачає сенс його рахувати.
- Pantac hunu. — Число, де втрачається рахунок.
- Pantac hunu, або Panta Khac hunu, або Panta Khachic hunu, або Allpattiu hunu — нескінченне число.
- Ppuchucayninnak mana ppuchucayniyok. — Нескінченне, без кінця.
- Sullull manta nanac. — Незчисленні.
- Tupunnak manatupuyok allin, або tupunnan allin. — Нескінченне по суті.
- Tupuyok. — Вимірювана кінцева (чисельність).
- Viñaymantacachcak viñay pacpascak. — Нескінченне, у якого немає кінця тривалості.
- Ymaymana haykaymana ymapas haykapas. — Нескінченні речі, або (нескінченне) все.
Використання чисел і математичних понять
ред.1. Поняття «чет» і «нечет». Для позначення цієї діалектичної категорії в звичайній мові використовувалися такі слова: «Пара разом»; «Чотири разом з одним»; «Один після чотирьох»; «Один з чотирьох» (або «приналежний чотирьом / четвірці»); «Більше шести» (з поняття «двічі по три»). Число «4» — непарне, оскільки не є цілим числом «5», у якого «бракує» одиниці для повноти, такою собі «парності / цілісності». «Чет» — це первинна категорія.
2. Парність, як цілісність. Дуальність. Воно було пов'язано з устроєм імперії:
- два володаря-Інки, оскільки назва правителя Сапа Інка — це не просто «Єдиний Інка», а «Єдиний Інка серед двох, що формують одну пару».
- два головних секретаря-кіпукамайока.
- дві провінції (уамані) були взаємопов'язаними в плані виконання обов'язків перед державою.
- дві частини або «угрупування» в кожній провінції або поселенні — Анан (Верхня) і Рурін (Нижня).
Число «п'ять» (пічка) було базовим цілісним / парним числом. В сучасній мові кечуа воно має декілька назв: «старе чотири», «попереднє чотири», «застаріле чотири», «таке, що йде за [числом ] чотири» (tawaq ñawpaqin). Слово ñawpaq якраз і грає роль цього «старого / того, що залишилося» числа. Н'явпа — це і минуле і те, що знаходиться позаду (категорія часу і простору одночасно).
Ключовими було поєднання математичних понять: ключовве — 10, додавалася пара та число 5. Ця система віддзеркалювалася в багатьох речах та справах інків. Столиця імперії Куско був спланований за схемою 5 (айлью / панак) х 2 (половини) = 10 (адміністративно-територіальних одиниць).
Порядок рахунку на пальцях / «підрахунку соціальних груп айлью» робився так: спочатку рахувалася права рука / сторона від 1 до 5, потім ліва — від 6 до 10. Головне / Верхнє айлью (Анансайа — тобто «об'єднання» у інків) сідало завжди по праву сторону, а Нижня айлью (Рурінсайа) — ліворуч, і воно було підлеглим Верхнього. Найменший палець лівої руки — є останнім у рахунку на пальцях, тобто числом «10». Старший або число «1», і молодший або число «5». У той час як «мама» = 1 «uj» (один), або «uj kaq» (перший).
Джерела
ред.- Купрієнко С. А. Давні інки знали математику не гірше за майя[недоступне посилання з липня 2019]
- Купрієнко С. А. Математические принципы общественного устройства империи инков.[недоступне посилання з липня 2019]