Відкрити головне меню

У теорії ймовірностей ланцюгом Маркова з неперервним часом називається випадковий процес { X(t) : t ≥ 0 } визначений у неперервному часовому проміжку, що приймає значення у деякій скінченній чи зліченній множині і задовольняє властивість Маркова. Відмінність цього виду ланцюгів Маркова від дискретних ланцюгів Маркова полягає в тому, що переходи між станами можуть відбуватися в будь-які моменти часу і час наступного переходу теж є випадковою величиною.


Формальне означенняРедагувати

Випадковий процес  , що приймає значення в деякій скінченній чи зліченній множині називається ланцюгом Маркова (з неперервним часом), якщо

 .

Ланцюг Маркова з неперервним часом називається однорідним якщо:

 .

Матриця перехідних функцій і рівняння Колмогорова — ЧепменаРедагувати

Як і у дискретному випадку Ланцюги Маркова з неперервним часом повністю визначаються заданням початкового розподілу

 

іматрицею перехідних функцій (перехідних ймовірностей)

 .

Матриця перехідних ймовірностей задовільняє рівнянню Колмогорова — Чепмена:   або

 .

Матриця інтенсивностейРедагувати

За визначенням , матриця інтенсивностей  

чи еквівалентно:

 .

Із рівняння Колмогорова-Чепмена випливають:

  • Пряме рівняння Колмогорова
     
  • Обернене рівняння Колмогорова
     

Для обох рівнянь початковим наближенням є  . Відповідний розв'язок рівний:  

Див. такожРедагувати

ЛітератураРедагувати

  • S. P. Meyn and R. L. Tweedie. Markov Chains and Stochastic Stability. London: Springer-Verlag, 1993. ISBN 0-387-19832-6.
  • J. R. Norris. Markov Chains. Cambridge University Press, 1997. ISBN ISBN 0-521-48181-3