Користувач:Knu mechmat/Інтеграл Рімана як функція верхньої межі інтегрування
Інтеграл Рімана як функція верхньої межі інтегрування ред.
Означення ред.
Припустимо, що f ∈ R([a, b]) (отже, f ∈ R([a, x]) для довільного x ∈ [a, b]). Покладемо
Вочевидь, φ(а) = 0.
Властивості ред.
- Якщо f ∈ R([a, b]), то φ ∈ С([a, b]).
- Якщо f ∈ C([a, b]), то φ ∈ С1([a, b]), причому для довільного x ∈ [a, b]: φ'(x) = f(x).
- Якщо f ∈ C([a, b]), то f має первісну на [a, b]. Первісними для f на [a, b] будуть функції вигляду φ(x) + c, c ∈ ℝ.
Формула Лейбніца ред.
Шаблон:Plain theorem Нехай
- f : ℝ → ℝ iнтегровна за Рiманом по кожному вiдрiзку;
- f має первiсну на ℝ;
- функцiї a, b : ℝ → ℝ диференцiйовнi на ℝ.
Тодi