Користувач:Knu mechmat/Інтеграл Рімана як функція верхньої межі інтегрування

Інтеграл Рімана як функція верхньої межі інтегрування ред.

Означення ред.

Припустимо, що fR([ab]) (отже, fR([ax]) для довільного x ∈ [ab]). Покладемо

 

Вочевидь, φ(а) = 0.

Властивості ред.

  • Якщо fR([ab]), то φС([ab]).
  • Якщо fC([ab]), то φС1([ab]), причому для довільного x ∈ [ab]: φ'(x) = f(x).
  • Якщо fC([ab]), то f має первісну на [ab]. Первісними для f на [ab] будуть функції вигляду φ(x) + c, c ∈ ℝ.

Формула Лейбніца ред.

Шаблон:Plain theorem Нехай

  1. f : ℝ → ℝ iнтегровна за Рiманом по кожному вiдрiзку;
  2. f має первiсну на ℝ;
  3. функцiї a, b : ℝ → ℝ диференцiйовнi на ℝ.

Тодi