Користувач:Bratiuk/Чернетка

Парадокс енергій порушеної рівноваги важеля

Парадокс енергій порушеної рівноваги важеля виявлений 2019 року, і слугує наочним відображенням формалізованого фізичного механізму накопичення енергії у системах різної природи, який описує математичний апарат теореми віріалу.

Парадокс не представляє абстрактну ідею, а існує, як об'єктивна реальність, є наслідком із закону збереження енергії, і полягає у тому, що в системі відліку важеля енергія, отримана за рахунок роботи, яка вивела важіль із рівноваги, може перевищити енергію, витрачену на виконання цієї роботи.

Опис явища порушеної рівноваги енергій в системі відліку важеля

Зміст парадоксу можна продемонструвати на порушенні рівноваги двох тіл із однаковими масами m₁ = m₂, які знаходяться на плечах важеля на однакових віддалях d₁ = d₂ від центра їх мас o, розміщеного на опорі важеля, й перебувають в стані рівноваги у гравітаційному полі, котре діє на них з однаковими силами F₁ = g·m₁ та F₂ = g·m₂, де g – прискорення вільного падіння.

За початок системи відліку приймаємо рівень, на якому встановлено опору важеля, і нижче якого ані плечі важеля, ані жодне з тіл не можуть опуститися.

Якщо до одного із тіл, наприклад, з масою m₁, прикласти деяку силу F, то воно опуститься на деяку висоту h нижче рівня центра мас o. Натомість, тіло з масою m₂ одночасно підніметься на таку ж висоту h вище рівня центра мас o.

Як результат, у системі відліку важеля порушиться рівновага енергій. А саме, потенційна енергія тіла з масою m₁ зменшиться, а потенційна енергія тіла з масою m₂ одночасно збільшиться (накопичиться) на одну й ту ж величину, еквівалентну виконаній роботі A:

$A=F\cdot h=g\cdot m_{1}\cdot h=g\cdot m_{2}\cdot h$.

Результат порушення рівноваги важеля під дією сили F

Після порушення рівноваги потенційну енергію тіла з масою m₂ у системі відліку важеля можна визначити шляхом її перетворення на кінетичну енергію. Наприклад, коли тіло з масою m₂ під дією сили F₂ = g·m₂ падає з висоти h, на яку воно піднялось вище рівня центра мас o.

Потенційну енергію тіла з масою m₂ після порушення рівноваги у системі відліку важеля можна визначити шляхом її перетворення на кінетичну енергію. Наприклад, коли тіло з масою m₂ під дією сили F₂ = g·m₂ падає після того, як воно піднялось на висоту h вище рівня центра мас o.

У системі відліку важеля падіння тіла з масою m₂ починається з висоти 2·h відносно рівня знаходження тіла з масою m₁. А отже, по досягненню рівня знаходження тіла з масою m₁, тіло з масою m₂ набуде кінетичну енергію:

$m_{2}\cdot v^{2}/2=g\cdot m_{2}\cdot 2\cdot h$, де v – швидкість тіла з масою m₂.

Відтак, отримуємо парадокс: у системі відліку важеля кінетична енергія, набута тілом з масою m₂, удвічі перевищує енергію, витрачену на виконання роботи A для підіймання тіла з масою m₂ на висоту h вище рівня центра мас o.

Водночас, виконується закон збереження, адже сума енергій обох тіл, як перед, так і після порушення рівноваги залишається однаковою, а результатом порушення рівноваги важеля силою F є перерозподіл власної енергії тіл між ними за рахунок енергії, витраченої на виконання роботи A. По суті, маємо наслідок із закону збереження.

Література

Братюк П. В. Моделювання процесів накопичування енергії в електромеханічних системах на підставі положень теореми віріалу / Електромеханічні і енергозберігаючі системи. Щоквартальний науково-виробничий журнал. – Кременчук: КрНУ, 2020. – Вип. 3/2020 (51), с. 8 – 18. DOI: 10.30929/2072-2052.2020.3.51.8-18