Користувач:Галактион/Тавтологія (логіка)

Подстраница "Користувач:Галактион/Тавтолоія (логіка)" создана для того, чтобы перенести информацию из раздела "Обговорення" статьи "Тавтологія (логіка)" Галактион 21:00, 4 березня 2010 (UTC)

Дополнение к статье "Тавтологiя (логiка)"

1. Слово "тавтология" буквально означает "повторение".

2.1 Простейшими логическими тавтологиями являются следующие высказывания с пропозициональной переменной $~a$:

$~\vdash a\leftrightarrow a$,

и, в частности,

$~\vdash$ London is a city. $~\leftrightarrow$ London is a city.

$~\vdash$ 0 < 1 $~\leftrightarrow$ 0 < 1

$~\vdash a\to a$,

и, в частности,

$~\vdash$ You don't love me. $~\to$ You don't love me.

$~\vdash$ 2 • 2 ≠ 5 $~\to$ 2 • 2 ≠ 5

В каждой из этих тавтологий пропозициональная переменная $~a$ или пропозициональная константа (например, предложение "London is a city.") повторяется дважды.

2.2 Чуть более сложными логическими тавтологиями являются следующие высказывания с пропозициональной переменной $~a$:

$~\vdash a\ \land \ a\ \to \ a$

и, в частности,

$~\vdash$ 2C + O₂ = 2CO $~\land$ 2C + O₂ = 2CO $~\to$ 2C + O₂ = 2CO

$~\vdash$ 2 • 2 = 4 $~\land$ 2 • 2 = 4 $~\to$ 2 • 2 = 4

$~\vdash a\ \to \ a\ \lor \ a$

и, в частности,

$~\vdash$ H₂ + X₂ = 2HX $~\to$ H₂ + X₂ = 2HX $~\lor$ H₂ + X₂ = 2HX

$~\vdash$ ax² + bx + c = 0 $~\to$ ax² + bx + c = 0 $~\lor$ ax² + bx + c = 0

В каждой из этих тавтологий пропозициональная переменная $~a$, пропозициональная константа (например, предложение 2C + O₂ = 2CO) или предикат (например, предикат H₂ + X₂ = 2HX) повторяется трижды.

3. Высказывание "$~a\to a\ \veebar \ a$" не является логической тавтологией, потому что это высказывание:

– ложно, если $~a$ истинно.

– истинно, если $~a$ ложно.

Примеры

Высказывание "The capital of the UK is in Europe. $~\to$ The capital of the UK is in Europe. $~\veebar$ The capital of the UK is in Europe." ложно, потому что предложение "The capital of the UK is in Europe." истинно.

Высказывание "The capital of the UK is in Asia. $~\to$ The capital of the UK is in Asia.$~\veebar$ The capital of the UK is in Asia." истинно, потому что предложение "The capital of the UK is in Asia." ложно.

4. В настоящее время в логике тавтологией называется любое логическое высказывание, которое истинно при всех допустимых значениях пропозициональных переменных, входящих в это высказывание. Например, в классической [математической] логике тавтологиями являются следующие высказывания:

$~\vdash \quad a\ \to \ (b\to a)$,

$~\vdash \quad (a\ \land \ b\ \to \ c)\quad \leftrightarrow \quad (a\ \to \ (b\to c))$,

$~\vdash \quad (a\to (b\to c))\quad \to \quad ((a\leftrightarrow b)\ \to \ (a\to c))$.

5. В риторике смысл слова "тавтология" практически не изменился, а в логике смысл слова "тавтология" изменился существенно.

Галактион 14:56, 6 липня 2009 (UTC)