Користувач:Галактион/Перетин множин

Подстраница "Користувач:Галактион/Перетин множин" создана для того, чтобы перенести информацию из раздела "Обговорення" статьи "Перетин множин". Галактион 11:13, 5 березня 2010 (UTC)

Дополнение к статье "Перетин множин"

$~A\cap B=\{x|\quad x\in A\ \ \land \ \ x\in B\}\ \Leftrightarrow \ \forall x\ (x\in A\cap B\ \leftrightarrow \ x\in A\ \ \land \ \ x\in B)$

$~A\cap B=\{x|\quad x\in A\ \ \land \ \ x\notin A\setminus B\}\quad \Leftrightarrow \quad \forall x\ (x\in A\cap B\ \leftrightarrow \ x\in A\ \ \land \ \ x\notin A\setminus B)$

$~A\cap B=\{\langle x,y\rangle |\quad \langle x,y\rangle \in A\ \land \ \langle x,y\rangle \in B\}\ \Leftrightarrow \ \forall x\forall y\ (\langle x,y\rangle \in A\cap B\ \leftrightarrow \ \langle x,y\rangle \in A\ \land \ \langle x,y\rangle \in B)$

$~t\vdash \quad \mathrm {f} =\{\langle x,y\rangle |\ \ \langle x,y\rangle \in X_{\mathrm {f} }\times Y_{\mathrm {f} }\ \land \ y=f(x)\}\quad \land \quad \mathrm {g} =\{\langle x,y\rangle |\ \ \langle x,y\rangle \in X_{\mathrm {g} }\times Y_{\mathrm {g} }\ \land \ y=g(x)\}$

$~\to \quad \mathrm {f} \cap \mathrm {g} =\{\langle x,y\rangle |\ \ \langle x,y\rangle \in (X_{\mathrm {f} }\cap X_{\mathrm {g} })\times (Y_{\mathrm {f} }\cap Y_{\mathrm {g} })\quad \land \quad y=f(x)\ \land \ y=g(x)\ \land \ f(x)=g(x)\}$

Примечание

$~\{x|\ \ x\in X_{\mathrm {f} }\cap X_{\mathrm {g} }\ \ \land \ f(x)=g(x)\}$ - множество решений уравнения $~f(x)=g(x)$

Галактион 08:48, 26 серпня 2009 (UTC)