Користувач:Галактион/Парна функція

Подстраница "Користувач:Галактион/Парна функція" создана для того, чтобы перенести информацию из раздела "Обговорення" статьи "Парна функція". Галактион 14:02, 5 березня 2010 (UTC)

Дополнение к статье "Парна функцiя"

$~d\vdash \quad \mathbb {Y} \neq \varnothing \quad \land \quad \mathbb {Y} \subseteq \mathbb {R} \quad \land \quad \mathrm {f} =\{\langle x,y\rangle |\quad \langle x,y\rangle \in \mathbb {R} \times \mathbb {Y} \ \ \land \ \ y=f(x)\}\quad \to$

$~(\mathrm {f\ is\ an\ even\ function.} \ \leftrightarrow \ \forall _{x\ \in \ \mathbb {R} }\ (f(-x)=f(x))\ )$

Примечание

$~\mathbb {Y} \neq \varnothing \ \ \land \ \ \mathbb {Y} \subseteq \mathbb {R} \quad \Leftrightarrow \quad \mathbb {Y} \in {\mathcal {P}}(\mathbb {R} )\setminus \{\varnothing \}$

$~{\mathcal {P}}(\mathbb {R} )$ - булеан (множество всех подмножеств) множества вещественных чисел $~\mathbb {R}$.

$~\forall _{x\ \in \ \mathbb {R} }\ (f(-x)=f(x))\quad \Leftrightarrow \quad \forall x\ (x\in \mathbb {R} \to f(-x)=f(x))$

Примеры чётных функций

$~\mathrm {f_{y=|x|}} =\{\langle x,y\rangle |\quad \langle x,y\rangle \in \mathbb {R} \times [0,\infty )\ \land \ y=|x|\}$

$~y=|x|\quad \Leftrightarrow \quad (x<0\to y=-x)\ \land \ (x\geq 0\to y=x)$

$~\mathrm {f_{y=x^{2}}} =\{\langle x,y\rangle |\quad \langle x,y\rangle \in \mathbb {R} \times [0,\ \infty )\ \land \ y=x^{2}\}$

$~\mathrm {f_{y=cos(x)}} =\{\langle x,y\rangle |\quad \langle x,y\rangle \in \mathbb {R} \times [-1,\ 1]\ \land \ y=cos(x)\}$

Галактион 14:57, 26 серпня 2009 (UTC)