Користувач:Галактион/Парадокс Рассела

Подстраница "Користувач:Галактион/Парадокс Рассела" создана для того, чтобы перенести информацию из раздела "Обговорення" статьи "Парадокс Рассела". Галактион 10:23, 5 березня 2010 (UTC)

Парадокс Кантора

$~\exists y\forall x\ (x\in y)\ \Rightarrow \ \exists y\ (y\in y)$

Примечание

$~\forall a_{1}\forall a_{2}\ (\forall b\ (b\in a_{1}\leftrightarrow b\in a_{2})\to a_{1}=a_{2})\ \Rightarrow (\exists y\forall x\ (x\in y)\ \leftrightarrow \ \exists ^{\{1\}}y\forall x\ (x\in y)\ )$

Парадокс Рассела

$~\exists y\forall x\ (x\in y\ \land \ y\notin y)\ \Rightarrow \ \exists y\ (y\in y\ \land \ y\notin y)$

Примечание

$~\exists y\forall x\ (x\in y\ \land \ y\notin y)\ \Leftrightarrow \ \exists y\ (y\notin y\ \land \ \forall x\ (x\in y))$

Парадокс брадобрея

$~\exists y\forall x\ (\ (a[x,x]\to \neg a[y,x])\quad \land \quad (\neg a[x,x]\to a[y,x])\ )\ \Rightarrow \ \exists y\ (\neg a[y,y]\leftrightarrow a[y,y])$

Примечание

${\begin{aligned}\exists y\forall x\ ((x\ \mathrm {shaves\ himself} .\to y\ \mathrm {doesn't\ shave} \ x.)\ \land \ (x\ \mathrm {doesn't\ shave\ himself} .\to y\ \mathrm {shaves} \ x.))\\\ \Rightarrow \ \exists y\ (y\ \mathrm {doesn't\ shave\ himself} .\ \leftrightarrow \ y\ \mathrm {shaves\ himself} .)\end{aligned}}$

Галактион 12:22, 2 серпня 2009 (UTC)