Подстраница "Користувач:Галактион/Аксіома паралельності Евкліда" создана для того, чтобы перенести информацию из раздела "Обговорення" статьи "Аксіома паралельності Евкліда". Галактион 18:14, 5 березня 2010 (UTC)
Известны три классические геометрии, а именно геометрия Евклида (Евклидова геометрия), геометрия Лобачевского и геометрия Римана.
В геометрии Евклида есть следующая аксиома
В геометрии Лобачевского есть следующая аксиома
В геометрии Римана есть следующая аксиома
Если
![{\displaystyle ~d\vdash \quad L_{ine}\parallel L_{ine}'\ \leftrightarrow \ L_{ine}\subseteq P_{lane}\ \land \ L_{ine}'\subseteq P_{lane}\ \land \ L_{ine}\cap L_{ine}'=\varnothing }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90086011920c86be77b3a92329ab2a0cad5eb781)
тогда:
- 1) вышеуказанную аксиому геометрии Евклида можно записать так:
![{\displaystyle ~a\vdash L_{ine}\subseteq P_{lane}\ \land \ p_{oint}\in P_{lane}\setminus L_{ine}\to \exists ^{\{1\}}L_{ine}'\ (p_{oint}\in L_{ine}'\ \land \ L_{ine}\parallel L_{ine}')}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47787c5271e2d6899fa4f1d80a8b707fce625290)
- 2) вышеуказанную аксиому геометрии Лобачевского можно записать так:
![{\displaystyle ~a\vdash L_{ine}\subseteq P_{lane}\ \land \ p_{oint}\in P_{lane}\setminus L_{ine}\to \exists ^{\{2,...\}}L_{ine}'\ (p_{oint}\in L_{ine}'\ \land \ L_{ine}\parallel L_{ine}')}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/750114cd08e6168f2bf0c7f792e4a68c93996013)
- 3) вышеуказанную аксиому геометрии Римана можно записать так:
![{\displaystyle ~a\vdash L_{ine}\subseteq P_{lane}\ \land \ p_{oint}\in P_{lane}\setminus L_{ine}\to \exists ^{\{0\}}L_{ine}'\ (p_{oint}\in L_{ine}'\ \land \ L_{ine}\parallel L_{ine}')}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b14b6d96c64f42b5193e97be9cffa4662aeeea70)
Галактион 02:32, 13 серпня 2009 (UTC)