Конгруентне число

Конгруентне число — натуральне число, яке дорівнює площі прямокутного трикутника зі сторонами, довжини яких виражаються раціональними числами.

Трикутник, площа якого — конгруентне число 6

ПрикладиРедагувати

Конгруентні числа утворюють послідовність:

5, 6, 7, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 24, 28, 29, 30, 31, 34, 37, 38, 39, 41, 45, 46, 47, 52, … (послідовність A003273 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS)
Таблиця конгруентних чисел: n ≤ 120[1]
—: неконгруентне число
K: безквадратне конгруентне число
Q: конгруентне число з квадратним дільником
n 1 2 3 4 5 6 7 8
K K K
n 9 10 11 12 13 14 15 16
K K K
n 17 18 19 20 21 22 23 24
Q K K K Q
n 25 26 27 28 29 30 31 32
Q K K K
n 33 34 35 36 37 38 39 40
K K K K
n 41 42 43 44 45 46 47 48
K Q K K
n 49 50 51 52 53 54 55 56
Q K Q K Q
n 57 58 59 60 61 62 63 64
Q K K Q
n 65 66 67 68 69 70 71 72
K K K K
n 73 74 75 76 77 78 79 80
K K K Q
n 81 82 83 84 85 86 87 88
Q K K K Q
n 89 90 91 92 93 94 95 96
Q K K K Q
n 97 98 99 100 101 102 103 104
K K K
n 105 106 107 108 109 110 111 112
K K K Q
n 113 114 115 116 117 118 119 120
Q Q K K Q

Наприклад, найменше конгруентне число 5 є площею прямокутного трикутника зі сторонами (20/3, 3/2, 41/6). Наступне конгруентне число 6 є площею прямокутного трикутника зі сторонами (3, 4, 5).

ВластивостіРедагувати

  • Для конгруентного числа q будь-яке ціле число вигляду s2q, де s — раціональне число, також є конгруентним.

ПосиланняРедагувати