Конгруентне число

Конгруентне число — натуральне число, яке дорівнює площі прямокутного трикутника зі сторонами, довжини яких виражаються раціональними числами.

Трикутник, площа якого — конгруентне число 6

Приклади

Конгруентні числа утворюють послідовність:

5, 6, 7, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 24, 28, 29, 30, 31, 34, 37, 38, 39, 41, 45, 46, 47, 52, … (послідовність A003273 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS)

Таблиця конгруентних чисел: n ≤ 120
—: неконгруентне число K: безквадратне конгруентне число Q: конгруентне число з квадратним дільником
n	1	2	3	4	5	6	7	8
	—	—	—	—	K	K	K	—
n	9	10	11	12	13	14	15	16
	—	—	—	—	K	K	K	—
n	17	18	19	20	21	22	23	24
	—	—	—	Q	K	K	K	Q
n	25	26	27	28	29	30	31	32
	—	—	—	Q	K	K	K	—
n	33	34	35	36	37	38	39	40
	—	K	—	—	K	K	K	—
n	41	42	43	44	45	46	47	48
	K	—	—	—	Q	K	K	—
n	49	50	51	52	53	54	55	56
	—	—	—	Q	K	Q	K	Q
n	57	58	59	60	61	62	63	64
	—	—	—	Q	K	K	Q	—
n	65	66	67	68	69	70	71	72
	K	—	—	—	K	K	K	—
n	73	74	75	76	77	78	79	80
	—	—	—	—	K	K	K	Q
n	81	82	83	84	85	86	87	88
	—	—	—	Q	K	K	K	Q
n	89	90	91	92	93	94	95	96
	—	—	—	Q	K	K	K	Q
n	97	98	99	100	101	102	103	104
	—	—	—	—	K	K	K	—
n	105	106	107	108	109	110	111	112
	—	—	—	—	K	K	K	Q
n	113	114	115	116	117	118	119	120
	—	—	—	Q	Q	K	K	Q

Наприклад, найменше конгруентне число 5 є площею прямокутного трикутника зі сторонами (20/3, 3/2, 41/6). Наступне конгруентне число 6 є площею прямокутного трикутника зі сторонами (3, 4, 5).

Властивості

• Для конгруентного числа q будь-яке ціле число вигляду s²q, де s — раціональне число, також є конгруентним.