Клівер трикутника

Не плутати з вітрилом.

Клівер трикутника — це відрізок, одна вершина якого лежить в середині однієї зі сторін трикутника, друга вершина лежить на одній з двох сторін, що залишилися, при цьому клівер розбиває периметр навпіл. Крім того, клівер паралельний бісектрисі, проведеній з протилежного до сторони кута, в середині якої бере початок клівер (див. перший малюнок)^[1]^[2].

Властивості ред.

Центр Шпікера трикутника є центром перетину трьох кліверів

Кожен з кліверів проходить через центр мас периметра трикутника $ABC$ , так що всі три клівери перетинаються в центрі Шпікера $S$ або $X_{10}$ .^[1]^[2]
Клівер паралельний одній бісектрисі відповідного кута.
Клівер розрізає трикутник на дві фігури рівного периметра (див. другий малюнок).

Примітки ред.

↑ ^а ^б Honsberger, Ross (1995), Chapter 1: Cleavers and Splitters, Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry, New Mathematical Library, т. 37, Washington, DC: Mathematical Association of America, с. 1—14, ISBN 0-88385-639-5, MR 1316889
↑ ^а ^б Avishalom, Dov (1963), The perimetric bisection of triangles, Mathematics Magazine, 36 (1): 60—62, JSTOR 2688140, MR 1571272

[episodes-1] а ^б Honsberger, Ross (1995), Chapter 1: Cleavers and Splitters, Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry, New Mathematical Library, т. 37, Washington, DC: Mathematical Association of America, с. 1—14, ISBN 0-88385-639-5, MR 1316889

[avishalom-2] а ^б Avishalom, Dov (1963), The perimetric bisection of triangles, Mathematics Magazine, 36 (1): 60—62, JSTOR 2688140, MR 1571272

[1]

[2]