Ефект Голдмана

Ефект Голдмана (англ. Goldman effect) проявляється як осциляції тунельної провідності в квантових антиточках при зміні магнітного поля та напруги на затворах антиточки. Безумовно ці осциляції є одним із проявів осциляцій Шубникова- Газа при русі квазічасток в перпендикулярному магнітному та електричному полях. Основною особливістю цих осциляцій провідності є те, що періоди осциляцій дискретно зменшуються з ростом заповнення т.з. рівнів Ландау. Наприклад, період магнітного поля має вигляд:

$\Delta B_{i}=\Delta B_{1}/i_{B}\$, (1)

де $i_{B}-$ рівень Ландау для руху електричних квазічасток, а період напруг на затворах має вигляд:

$\Delta V_{gb}=\Delta V_{1}/j_{D}\$, (2)

де $j_{D}-$ рівень Ландау для руху магнітних квазічасток. Досі не має однозначного тлумачення.

Фізика процесів

Рух електричних квазічасток в магнітному полі

Заповнення першого рівня Ландау

Відомо, що електричний заряд рухається в постійному магнітному полі по циклотронній орбіті, для якої вводиться параметр магнітної довжини:

$l_{B}={\sqrt {\frac {\hbar }{eB}}}$, (3)

де $\hbar -$ приведена постійна Планка, $e-$ заряд електрона та $B-$ постійне магнітне поле (вірніше індукція).

В режимі квантового ефекта Хола (КЕХ) кожен електрон займає т.з. квант площі:

$S_{B}=2\pi l_{B}^{2}={\frac {h}{eB}}={\frac {\phi _{0B}}{B}}$, (4)

де $\phi _{0B}=h/e-$ квант магнітного потоку. Оскільки площа квантової антиточки ($S_{A}$) більша, або рівна кванту магнітної площі ($S_{B}$), тому заповнення першого рівня Ландау можливо $k_{B}-$ квазічастками:

$k_{B}={\frac {S_{A}}{S_{B}}}=integer$. (5)

На відміну від стандартних експериментальних взірців МДН- транзисторів та гетероструктур, котрі використовуються при дослідженнях КЕХ, і мають мезоскопічні розміри (тобто на них знаходяться тисячі і більше квазічасток), квантова антиточка має дуже малі мікроскопічні розміри (на ній можуть знаходитися максимум — декілька десятків квазічасток, а мінімум — одна!), тому на антиточках можна спостерігати факт одиничного тунелювання квазічастки, а значить і одиничного заповнення рівня Ландау. Таким чином, тунельна провідність має осциляційну залежність від зміни магнітного поля, обумовлену одночастковим заповненням рівня Ландау. Це дозволяє перейти у вище приведених формулах від абсолютного значення магнітної індукції до її періоду осціляцій, при яких протікає одночасткове заповнення:

$B=k_{B}\cdot \Delta B_{1}$, (6)

де $\Delta B_{1}-$ період магнітного поля для одночасткового заповнення першого рівня Ландау:

$\Delta B_{1}={\frac {\phi _{0B}}{S_{A}}}$. (7)

Із останньої формули тривіально випливає, що незалежно від кількості заряджених квазічасток на першому рівні Ландау, магнітний період осціляцій залишається постійною величиною, що визначається стандартним квантом магнітного потоку ($\phi _{0B}$) та геометричними розмірами квантової антиточки ($S_{A}$).

Заповнення вищих рівнів Ландау

Заповнення вищих рівнів Ландау автоматом приводить до дискретного збільшення площі антиточки:

$S_{Ai}=i_{B}\cdot S_{A}$. (8)

Не менш очевидно і те, що дискретно збільшується кількість квантів магнітного потоку:

$\Phi _{Bi}=\sum _{i=1}^{i_{B}}\Delta \phi _{Bi}=i_{B}S_{A}\Delta B_{i}$. (9)

Оскільки кожен новий квант магнітного потоку є однаковий на даному рівні Ландау:

$\Delta \phi _{Bi}=\Delta \phi _{Bi+1}\$, (10)

тому для повного магнітного потоку та елементарного кванта будуть справедливі такі вирази:

$\Phi _{Bi}=i_{B}\Delta \phi _{Bi}\$ (11a)

$\Delta \phi _{Bi}=\Delta B_{i}S_{A}\$. (11b)

Враховуючи експериментальний факт (1), із (11b) знаходимо значення квантів магнітного потоку на $i_{B}$- му рівні Ландау:

$\Delta \phi _{Bi}=\Delta B_{i}S_{A}=\Delta B_{1}S_{A}/i_{B}=\phi _{B0}/i_{B}\$ (12)

а також повний магнітний потік через квантову антиточку на цьому рівні Ландау:

$\Delta \Phi _{Bi}=i_{B}\Delta \phi _{Bi}=\phi _{B0}=const\$. (13)

Таким чином, магнітний потік через площу антиточки $S_{A}$ не залежить від кількості заповнених рівнів Ландау ($i_{B}$) і є постійна величина, рівна $\phi _{B0}$, тобто одному кванту магнітного потоку.

Дивись також

• Квантова потенціальна антиточка
• Квантовий антиточковий електрометер

Література

• V. J. Goldman, I. Karakurt, Jun Liu, and A. Zaslavsky «Invariance of charge of Laughlin quasiparticles». PHYSICAL REVIEW B, VOLUME 64, 085319 (2001)
• V.J.Goldman and B.Su «Resonant Tunneling in Quantum Hall Effect: Measurement of Fractional Charge». Science 267, 1010—1012 (1995)
• Yakymakha O.L., High Temperature Quantum Galvanomagnetic Effects in the Two- Dimensional Inversion Layers of MOSFET's, p.91. Vyscha Shkola, Kyiv (1989).

Посилання

• Публікації Голдмана [Архівовано 23 липня 2010 у Wayback Machine.](англ.)
• Принцип роботи КАТ "на пальцях" [Архівовано 15 лютого 2008 у Wayback Machine.](англ.)
• Новини: Відкритий "дробний заряд" [Архівовано 17 січня 2010 у Wayback Machine.](англ.)