Відкрити головне меню

Доскона́лою диз'юнкти́вною норма́льною фо́рмою (ДДНФ) булевої функції називається диз'юнкція тих конституент одиниці, які перетворюються в одиницю на тих самих наборах змінних, що й задана функція. ДДНФ повинна задовольняти наступним умовам:

  • в ній немає однакових доданків;
  • жоден із доданків не містить двох однакових співмножників;
  • жоден із доданків не містить змінну разом із її запереченням;
  • в кожному окремому доданку є як співмножник або змінна xi, або її заперечення для будь-якого i = 1, 2, …, n.

Для будь-якої функції булевої алгебри існує своя ДДНФ, причому тільки одна.

Зміст

Приклад знаходження ДДНФРедагувати

Для того, щоб отримати ДДНФ функції, потрібно скласти її таблицю істинності. Наприклад, візьмемо одну з таблиць істинності з статті Метод Куайна, в якій знаходження ДДНФ зустрічається декілька разів:

 
 
 
 
 
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1

В комірках результату   відмічаються лишень ті комбінації, які приводять логічний вираз до одиниці.
Далі розглядається значення змінних при яких функція дорівнює 1. Якщо значення змінної дорівнює 0, то вона записується з інверсією. Якщо значення змінної дорівнює 1, то вона записується без інверсії. Перший стовпець містить 1 в заданому полі. Відмічаються значення всіх чотирьох змінних це:

  •   = 0
  •   = 0
  •   = 0
  •   = 0

Нульові значення — тут всі змінні представлені нулями — записуються в кінцевому виразі інверсією цієї змінної. Перший член ДДНФ даної функції має такий вигляд:  
Змінні другого члена:

  •   = 0
  •   = 0
  •   = 0
  •   = 1

  в цьому випадку буде представлений без інверсії:  

Таким чином аналізуються всі комірки  . ДДНФ цієї функції буде диз'юнкцією всіх отриманих членів (елементарних кон'юнкцій).

Досконала ДНФ цієї функції:

                     

Див. такожРедагувати

ПосиланняРедагувати

ПриміткиРедагувати