Доведення прикладом (іноді знана як невідповідне узагальнення) — це неформальна помилка, згідно з якою справедливість твердження ілюструється одним або кількома прикладами чи випадками, а не повноцінним доказом.[1][2]

Структура, форма аргументу і формальна форма доказу за прикладом зазвичай виглядає наступним чином:

'Структура:

Я знаю, що X є таким.
Тому все, що стосується X, також є таким.

Форма аргументу[en]:

Я знаю, що x, який є членом групи X, має властивість P.
Отже, всі інші елементи X повинні мати властивість P.[2]

Формальна форма:

(Якщо існують певні x, для яких виконується P(x), для всіх x виконується P(x))

Наступний приклад демонструє, чому ця лінія міркувань є логічною помилкою:

Я бачив, як людина застрелила когось.
Тому всі люди вбивці.

Недолік у цьому аргументі дуже очевидний, але аргументи тієї самої форми іноді можуть здатися дещо переконливими, як свідчить наступний приклад:

Я бачив, як націоналісти переслідують іммігрантів.
Тому націоналісти мають бути переслідувачами.

У загальноприйнятому дискурсі доведення прикладом також може бути використаний для опису спроби встановити твердження за допомогою статистично незначущих прикладів. У цьому випадку перевага кожного аргументу може бути оцінена на індивідуальній основі.[3]

Дійсні випадки доведення прикладом ред.

У деяких сценаріях аргумент за прикладом може бути дійсним, якщо він веде від єдиної передумови до «екзистенційного» висновку (тобто доводить, що твердження вірне хоча б для одного випадку, а не для всіх випадків). Наприклад:

Сократ мудрий.
Отже, хтось мудрий.

(або): Я бачив, як людина крала.

Тому (деякі) люди можуть красти.

Ці приклади окреслюють неформальну версію логічного правила, відомого як екзистенційне узагальнення[en]:

Екзистенційне узагальнення
 
 

(де   позначає формулу, утворену шляхом заміни всіх вільних входжень змінної   у   на  .)

У математиці доведення прикладом також може використовуватися для посилань на спроби проілюструвати твердження шляхом доведення випадків твердження, розуміючи, що ці випадки містять ключові ідеї, які можна узагальнити в повноцінне доведення.[4]

Див. також ред.

Примітки ред.

  1. Logical fallacies. www.auburn.edu. Архів оригіналу за 31 липня 2002. 
  2. а б Proof by example – Grammarist. Grammarist. Архів оригіналу за 1 січня 2022. Процитовано 1 грудня 2019. 
  3. What is Proof By Example?. Simplicable. Архів оригіналу за 1 січня 2022. Процитовано 1 грудня 2019. 
  4. Proofs. www.mit.edu. Архів оригіналу за 9 грудня 2021. Процитовано 1 грудня 2019. 

Посилання ред.