Сміт, троє братів якого були успішними борцями, виступав за Університет штату Оклахома[en], вигравши титул Національної колегіальної атлетичної асоціації у 1987 та 1988 роках. Він виграв також п'ять національних титулів США (1986, 1988–91). На Олімпіаді 1988 року в Сеулі, Південна Корея, Сміт — незважаючи на зламаний ніс і абсцес вуха — переміг у фіналі радянського борця Степана Саркісяна та здобув перше олімпійське золото. На Іграх 1992 року в Барселоні Сміт завоював друге золото Олімпіади, перемігши у фіналі іранця Аскарі Мохаммадьяна.
Сміт отримав Приз Джеймса Саллівана як «Найвидатніший спортсмен-любитель у США» 1990 року.