Вікіпедія:Майстер створення статей/Неологізми

Доказ гіпотези Рімана (розгорнуто) Proof of the Riemann hypothesis (expanded) Анотація: у цій статті на основі аналізу розкрито універсальний фізичний зміст ентропії, введено поняття інфо-динамічної тотожності; роз'яснено фізичний зміст Дзета функції Рімана, показано, що зазначена функція описує інфо-динамічну тотожність для замкнутої системи (інформації, енергії), як стан взаємодії та балансу двох протилежно спрямованих полюсів пов'язаного бінара, - структурованої інформації (енергії) та неструктурованої інформації (енергії); запропоновано доказ гіпотезі Рімана. Abstract: in this article, based on the analysis, the universal physical meaning of entropy is revealed, the concept of info-dynamic identity is introduced; the physical meaning of the Zeta Riemann function is explained, it is shown that the indicated function describes the info-dynamic identity for a closed system (information, energy), as a state of interaction and balance of two oppositely directed poles of a connected binary, structured information (energy) and unstructured information (energy); a proof of the Riemann hypothesis is proposed. Ключові слова: інформація, енергія, ентропія, інфо-динамічна тотожність, замкнута система, формула Ейлера, Дзета-функція, гіпотеза Рімана Key words: information, energy, entropy, info-dynamic identity, closed system, Euler formula, Zeta function, Riemann hypothesis З метою послідовності викладу необхідно пояснити ряд понять та смислів, - 1.Поняття ентропії Поняття ентропії є більш розробленим стосовно інформації, проте при найближчому розгляді з'ясову¬ється, що тут немає визначеності, внесемо ясність. Розкриємо глибший зміст формули Больцмана та її зв'язок із визначенням Ентропії Шеннона Формула Больцмана-Гіббса S = - k_b ∑_(i=1)^N▒p_i lnp_i Формула Шеннона [1] -k∑_(i=1)^n▒p_((i)) log_2 p_((i)), якщо взяти за основу логарифму число «е»,- ми спостерігаємо аналогію віртуального (інформа¬ційного) та реального Світу [3]. Основа логарифму число «е» e = ∑_(n=0)^∞▒〖1/n!〗 де n! n! = 1×2×…n =∏_(k=1)^n▒k інтерпретується як кількість перестановок (упорядку¬вання) множини з n елементів (1/ n!) – відображає таким чином ймовірність однієї з перестановок з «n». Множник p_ilnp_i ,- характеризує необхідний час для сортування Алгоритмів злиттям. Ентропія може бути виражена через параметри стану газу – температуру, тиск, об'єм. З основної термодинамічної тотожності: T×dS = dU + dA де, dU – зміна енергії;

     dA – зміна роботи;
     T   – температура;
     dS – зміна ентропії

Похідна теплоти за ентропією дорівнює абсолютній температурі. Фізичний зміст похідної – це швидкість зміни величини чи процесу. Відношення зміни енергії до зміни ентропії дорівнює абсолютній температурі, абсолютна температура відпові¬дає швидкості зміни (трансформації) енергії. Диференціал функції S має вигляд dS= dQ/T Квазистатичний процес у термодинаміці - відносно повільний (у межі - нескінченно повільний) процес (тобто перехід термодинамічної системи з одного стану до іншого) dS= dQ/T= (1/T) × dU + (P/T) × dV Тобто, Ентропія в загальному сенсі характеризує час, протягом якого вся «енергія» буде врівноважена (обчислена). Таким чином, загальний зміст Ентропії в термодина¬міці та інформатиці, – майже ідентичний. Підтвердимо попередні висновки. Маємо, - основна термодинамічна тотожність [2], T×S = U + A. (1) Визначення ентропії за Больцманом-Гіббсом та за Шеноном: S = - k_b ∑_(i=1)^N▒p_i lnp_i; (2) S = -k∑_(i=1)^n▒p_((i)) log_2 p_((i)). (3) З подоби (2) та (3) (якщо взяти за основу логарифму число е) за аналогією з основною термодинамічною тотожністю сформулюємо основну інфо-динамічну тотожність (для енергії аналогічно): V_(обч.)×S = U - A, (4) де V_(обч.) – швидкість обчислення, яка є аналогом температури T = dQ/dS для фізичних об’єктів. U- кількість інформації у замкнутій системі; кількість інформації, яка перебуває в обороті (неструктурована інформація (енергія)); V_(обч.)×S, - кількість обчисленої (структурованої) інформації (енергії) у замкнутій системі. Виходячи з формули 4 ентропія замкнутої системи інформації (енергії), - S = (U – A)/ V_(обч.), (5) тобто, Ентропія замкнутої системи інформації (енергії) дорівнює часу обчислення (структурування) інформації (енергії) системи. 2.Фізичний сенс Дзета-функції Рімана Загальний опис стану замкнутої інформаційної системи Мною запроваджено поняття інфо-динамічної тотожності, описано його суть, виведено формулу стану інформації (енергії аналогічно) для замкнутої системи. Відповідно до інфо-динамічної тотожності [джерело 4, формула 4], стан будь-якої замкнутої системи інформації може бути описаний наступною рівністю: V_(обч.)×S = U - A, де, - V_(обч.)- швидкість обчислення пов'язаного масиву інформації; S- ентропія системи, що характеризує час обчислення (структурування) інформації; U- загальний обсяг інформації у системі; A-інформація, яка перебуває в обігу (неструктурована). Згідно з формулою 7 [джерело 4] при 〖 Т〗_вих>>Т_вх S = k× ∑_i^n▒〖(1/(∑_i^n▒Т_вих(i) ×t)) 〗× log_∑_(i=0)^n▒〖1/n!〗(∑_i^n▒Т_(вих(i)) ×t). А = ∑_i^n▒Т_(вих(i)) ×t V_(обч.)= t×(∑_i^n▒Т_(вх(i)) -∑_i^n▒Т_(вих(i)) )1/t → -∑_i^n▒Т_(вих(i)) Згідно з формулою 8 [джерело 4] U = (- k/t)×∑_i^n▒log_∑_(i=0)^n▒〖1/n!〗 (∑_i^n▒Т_(вих(i)) ×t) +∑_i^n▒Т_(вих(i)) ×t Звідки,

V_(обч.)×S = (-k/t)× log_∑_(i=0)^n▒〖1/n!〗(∑_i^n▒Т_(вих(i)) ×t);

При k = 1 и t = 1 (в единицу времени) V_(обч.)×S= - log_∑_(i=0)^n▒〖1/n!〗(∑_i^n▒Т_(вих(i)) ); Де (∑_i^n▒Т_(вих(i)) ), - обсяг інформації, що перебував у обігу (умовно B); U = - lnB + B (при〖 Т〗_вих>>Т_вх) При 〖 Т〗_вх>Т_вих

      U = + ln ∑_i^n▒〖(Т〗_вх(i)  - Т_вих(i) ) + ∑_i^n▒Т_(вих(i)) );

Де ∑_i^n▒〖(Т〗_вх(i) - Т_вих(i) ), - обчислений (структурований) обсяг інформації в системі (умовно N). U = lnN + B У такому випадку, інфо-динамічна тотожність еквівалентна формулі Ейлера для гармонійного ряду: H_N= lnN +ɣ+ ε_N при N→∞ H_N→ lnN +ɣ; ɣ=0,5772… Таким чином, U=H_N- загальна кількість інформації (енергії) у системі. А= ɣ=0,5772- гранично можлива кількість інформації (енергії), яка перебуває у обігу в системі, без початка її руйнування. V_(обч.)×S = lnN- кількість обчисленої (структурованої) інформації у системі. Якщо система має кілька пов'язаних ієрархічних рівнів (α), то це відображається загальним виглядом гармонійного ряду, - H_N=∑_(k=1)^∞▒1/k^α = ξ (α)- Дзета-функція Рімана Таким чином, стан інформації (енергії) у будь-якій замкнутої системі в загальному випадку описується інфо-динамічною тотожністю у вигляді дзета-функції Рімана. 3.Доказ гіпотези Рімана Формулювання гіпотези Рімана, - «У нетривіальних нулів дзета-функції Рімана ζ(s) дійсна частина має вигляд Re(s) = 1/2» [джерело 5] Фізичний зміст комплексного числа На прикладі окремого випадку застосування комплексного числа, пояснимо його фізичну суть. Уявімо пряму (площину) яка характеризує ступінь структурування (обчислення) інформації (енергії), лівий край якої має значення 0 (нуль), правий 1 (одиниця). Інтервал від 0 до 1 є інтервалом, в якому в принципі можливе існування системи як цілісної структури (сам нуль входить, а одиниця не входять у зазначений діапазон). За нульового значення кількості структурованої (обчисленої) інформації (енергії) система далі перестає існувати як цілісний об'єкт. При 1 система повністю структурована і трансформується в якісно інший об'єкт. Таким чином, умовні точки (лінії) 0 і 1 є крайніми полюсами пов'язаного бінара взаємодії протилежностей в рамках якого можливе існування системи, що розглядається як цілісна структура. Шкала від 0 до 1 є шкалою трансформації системи (об'єкта) від неструктурованого до структурованого і навпаки. Будь-яка така система (об'єкт) не статична і перебуває у стійкому стані при значенні дійсної умовної шкали 0,5 (1/2). Оскільки система (об'єкт) динамічна, то для рівноваги має дотримуватися умова рівності циркуляції інформації (енергії) від однієї полюса до іншого. Викладену модель описує комплексне число, де дійсна його частина відповідає рівню структурування, а уявна частина відповідає циркуляції інформації (енергії). У більш широкому значенні комплексні числа описують і інші стани Поля (інформації, енергії). На підставі викладеного, виходячи з суті інфо-динамічної тотожності, -система рівноважна (стійка) при рівності кількості структурованої (обчисленої) інформації (енергії) та кількості інформації (енергії), що перебуває в обігу. У стані рівноваги структурована та неструктурована інформація (енергія) протилежно спрямовані, що відображається знаком і в сумі дають нуль. В рамках цілісної системи, в діапазоні від 0 до 1 (нуль входить, а одиниця не входять у вказаний інтервал) цьому стану (рівноваги) відповідає точка (лінія, комплексна площина), що має значення дійсної частини 0,5 (1/2). Список джерел 1. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. – М: Изд. иностр. лит., 2002. 2. Гиббс Дж. Термодинамика. Статистическая механика. Серия: Классики науки. М.: Наука, 1982. 584 с. 3. Шульга А.В. Науково-публіцистичне видання: Теория поля или физика магии: у 2т. Т.1. - Черкаси: Видавець Пономаренко Р.В.,2020. - 396 с. - ISBN: 978-966-2554-65-6 (т.1) 4.Шульга А.В. Науково-публіцистичне видання: Енергія, інформація, вартість: – Черкаси: Видавець Пономаренко Р.В., 2023. ISBN: 978-966-2554-78-6 5.Дербишир Дж. Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешённая проблема в математике. — М.: Астрель, 2010. — 464 с. — ISBN 978-5-271-25422-2..