Індукція за розміром матриці
.
База
. Матриця має вигляд
Зрозуміло, її визначник дорівнює
.
Індукційне припущення
Індукційний перехід
Віднімемо від останнього стовпця передостанній, помножений на
, від
-ого —
-й, помножений на
, від
-ого —
-й, помножений на
і так далі для всіх стовпців. Ці перетворення не змінюють визначник матриці. Отримаємо
Розкладаючи цей визначник по елементах першого рядка, отримаємо, що він дорівнює наступному визначнику:
Для всіх
від 2 до
винесемо з
-го рядка множник
. Отримаємо
Підставимо значення з індукційного припущення:
, що й треба було довести.