Аксіома порожньої множини

Аксіомою [існування] порожньої множини називається наступне висловлювання теорії множин

Аксіома порожньої множини проголошує існування принаймні однієї порожньої множини, тобто множини, яка не містить ні одного елемента. Порожня множина є своєю підмножиною, але не є своїм елементом.

Інші формулювання аксіоми порожньої множиниРедагувати

 

 , що є  

 , що є  

 , що є  

 , що є  

 , що є  

 , що є  

 

ПриміткиРедагувати

1. Аксіому порожньої множини можна вивести з наступної сукупності висловлювань:

  •  ,
  •  ,
  •  .

Крім того, аксіому порожньої множини можна вивести з аксіоми нескінченності, представленої в наступному вигляді:

  •  

2. Керуючись аксіомою об'ємності, можна довести єдиність порожньої множини. Іншими словами, можна довести, що аксіома порожньої множини рівносильна висловлюванню:

 , що є  


Єдиність порожньої множини не суперечить «нескінченній множині» описів порожньої множини, включаючи наступні описи:

  •  ,
  •  ,
  •  ,
  •  .
  •  

Див. такожРедагувати