Ірраціональне рівняння

Ірраціональне рівняння — рівняння, що містить невідоме в певному дробовому степені. Наприклад, рівняння виду і є ірраціональними.

Зв'язок з алгебричними рівняннямиРедагувати

Будь-яке ірраціональне рівняння за допомогою елементарних алгебричних операцій (множення, ділення, піднесення в цілу ступінь обох частин рівняння) можна звести до раціонального алгебричного рівняння. Наприклад, рівняння   піднесеням до другого степеня можна перетворити до вигляду  , що вже не є ірраціональним рівнянням, але алгебричне.

При цьому слід мати на увазі, що отримане раціональне алгебричне рівняння може виявитися нееквівалентним вихідному ірраціональному рівнянню, а саме може містити «зайві» корені, які не будуть коренями вихідного ірраціонального рівняння. Тому, знайшовши корені отриманого раціонального алгебричного рівняння, необхідно перевірити, а чи будуть всі корені раціонального рівняння коренями ірраціонального рівняння.

ДжерелаРедагувати