Середнє гармонійне зважене

Середнє гармонійне зважене — різновид середнього значення, узагальнення середнього гармонійного. Для набору дійсних чисел $x_{1},\ldots ,x_{n}$ з дійсними вагами $w_{1},\ldots ,w_{n}$ визначається як

${\bar {x}}=\sum _{i=1}^{n}w_{i}{\bigg /}\sum _{i=1}^{n}{\frac {w_{i}}{x_{i}}}$

У тому разі, коли всі ваги рівні між собою, середнє гармонійне зважене дорівнює середньому гармонійному.

Існують також зважені версії для інших середніх величин. Найвідоміше — середнє арифметичне зважене.

Приклад: середня швидкість

Якщо тіло проходить ділянку шляху довжини $s_{1}$ зі швидкістю $v_{1}$, наступну ділянку шляху довжини $s_{2}$ — зі швидкістю $v_{2}$ і так далі до останньої ділянки шляху довжини $s_{n}$, яка проходиться зі швидкістю $v_{n}$, то середня швидкість руху тіла на всьому шляху (довжини $s_{1}+s_{2}+\ldots +s_{n}$) дорівнює зваженому середньому гармонійному швидкостей $v_{1},\ldots ,v_{n}$ з набором ваг $s_{1},\ldots ,s_{n}$:

$v_{cp}=\sum _{i=1}^{n}s_{i}{\bigg /}\sum _{i=1}^{n}{\frac {s_{i}}{v_{i}}}$ .

Посилання

• https://chemicalstatistician.wordpress.com/2014/06/25/mathematics-and-applied-statistics-lesson-of-the-day-the-weighted-harmonic-mean/ [Архівовано 14 травня 2021 у Wayback Machine.]
• Средние величины и показатели вариации [Архівовано 14 травня 2021 у Wayback Machine.] / Чалиев А.А. "Средняя гармоническая .. получим формулу средней гармонической взвешенной"