Розподіл (диференціальна геометрія)

Розподілом на многовиді $M$ називається підрозшарування дотичного розшарування многовиду. Іншими словами, у кожній точці $x\in M$ вибраний лінійний підпростір $\Delta _{x}$ дотичного простору $T_{x}M$ що гладко залежить від точки $x$.

Розподіли використовуються у теорії інтегровності і в теорії шарувань на многовидах.

Означення

Нехай $M$ — гладкий $n$-вимірний многовид і $k\leq n$. Припустимо, що у кожній точці $x\in M$ обрано $k$-вимірний підпростір $\Delta _{x}\subset T_{x}(M)$ дотичного простору такий, що у будь-якій точці $x\in M$ існує окіл $U_{x}\subset M$ і $k$ лінійно незалежних гладких векторних полів $X_{1},\ldots ,X_{k}$, причому для будь-якої точки $y\in U_{x}$, вектори $X_{1}(y),\ldots ,X_{k}(y)$ складають базис підпростору $\Delta _{y}\subset T_{y}(M)$.

У цьому випадку, сукупність $\Delta$ всіх підпросторів $\Delta _{x}$, $x\in M$, називається $k$-вимірним розподілом на многовиді $M$.

При цьому векторні поля $\{X_{1},\ldots ,X_{k}\}$ називаються локальним базисом розподілу $\Delta .$

Література

• Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. Методы и приложения. — М. : Наука.

Див. також

• Теорема Фробеніуса (диференціальна геометрія)