Обернення блочної матриці
Для квадратної матриці , поділеної на блоки з розмірами n×n, n×k, k×n та k×k розміщеними таким чином:
обернена матриця може бути обчислена спрощеним способом, використавши блочну структуру матриці M.
Для цього використаємо квадратні матриці:
- — це доповнення Шура для блоку D матриці M.
- — це доповнення Шура для блоку A матриці M.
Отримаємо результат:
Доведення формули використовує матричну тотожнісь Вудбурі та LDU розклад матриці.
Джерела ред.
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 5-е. — М: : Физматлит, 2010. — 559 с. — ISBN 5-9221-0524-8.(рос.)
- Ланкастер П. Теория матриц. — Москва : Наука, 1973. — 280 с.(рос.)
- Р.Хорн, Ч.Джонсон. Матричный анализ. — М: : Мир, 1989. — 653 с.(рос.)
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |