Що саме в цій статті треба відформатувати? --Alex Green 14:19, 13 жовтня 2007 (UTC)Відповісти
Дополнение к статье "Числовий ряд"
Пропоную додати до інших статей - Ряд (математика) та Ознаки збіжності.--Vlasenko D (обговорення) 16:35, 5 квітня 2015 (UTC)Відповісти
d ⊢ X ∈ { R , C } ∧ a = { ⟨ n , a n ⟩ | ⟨ n , a n ⟩ ∈ N × X ∧ a n = a ( n ) } → {\displaystyle ~d\vdash \quad X\in \{\mathbb {R} ,\ \mathbb {C} \}\quad \land \quad \mathrm {a} =\{\langle n,a_{n}\rangle |\ \ \langle n,a_{n}\rangle \in \mathbb {N} \times X\ \land \ a_{n}=a(n)\}\quad \to }
Предыдущее определение можно переписать так:
d ⊢ X ∈ { R , C } ∧ a : N ↦ X → ( S i s a n u m b e r s e r i e s . ↔ S = { ⟨ n , s n ⟩ ∈ N × X | s n = ∑ i = 0 n a i } ) {\displaystyle ~d\vdash \ X\in \{\mathbb {R} ,\ \mathbb {C} \}\ \land \ \mathrm {a} :\mathbb {N} \mapsto X\ \to \ (\mathrm {S\ is\ a\ number\ series.} \leftrightarrow \mathrm {S} =\{\langle n,s_{n}\rangle \in \mathbb {N} \times X|\ \ s_{n}=\sum _{i=0}^{n}a_{i}\})}
d ⊢ X ∈ { R , C } ∧ a = { ⟨ n , a n ⟩ ∈ N × X | a n = a ( n ) } ∧ S = { ⟨ n , s n ⟩ ∈ N × X | s n = ∑ i = 0 n a i } → ( S c o n v e r g e s . ↔ ∃ L ∈ X ( L = lim n → ∞ s n ) ) ∧ ( S d i v e r g e s . ↔ ∀ L ∈ X ( L ≠ lim n → ∞ s n ) ) {\displaystyle {\begin{aligned}d\vdash X\in \{\mathbb {R} ,\ \mathbb {C} \}\ \land \ \mathrm {a} =\{\langle n,a_{n}\rangle \in \mathbb {N} \times X|\ \ a_{n}=a(n)\}\ \land \ \mathrm {S} =\{\langle n,s_{n}\rangle \in \mathbb {N} \times X|\ \ s_{n}=\sum _{i=0}^{n}a_{i}\}\\\ \to \quad (\mathrm {S\ converges.} \leftrightarrow \exists _{L\ \in \ X}\ (L=\lim _{n\to \infty }s_{n}))\quad \land \quad (\mathrm {S\ diverges.} \leftrightarrow \forall _{L\ \in \ X}\ (L\neq \lim _{n\to \infty }s_{n}))\end{aligned}}}
Галактион 11:14, 21 серпня 2009 (UTC)Відповісти