Мішане число

Мішаним числом або Мішаним дробом в математиці називають число, складене із натурального числа, яке зветься цілою частиною і звичайного дробу, який називають дробовою частиною.

Наприклад:

$1{\frac {1}{3}}$ читаємо як: «одна ціла одна третя».

• Мішане число є сумою цілої і дробової частини.

• Кожне мішане число можна записати як неправильний дріб, у якого чисельник не ділиться націло на знаменник.

Як перетворити неправильний дріб у мішане число

Щоб у мішане число перетворити неправильний дріб, у якого чисельник не ділиться без остачі на знаменник, достатньо поділити чисельник на знаменник. Неповна частка буде цілою частиною, а остача буде чисельником дробової частини із таким самим знаменником, як у неправильного дроба. Наприклад:

${\frac {16}{3}}={\frac {5\cdot 3+1}{3}}=5+{\frac {1}{3}}=5{\frac {1}{3}}$

Як перетворити мішане число у неправильний дріб

Щоб перетворити у неправильний дріб мішане число, достатньо помножити цілу частину на знаменник дробової частини і до отриманого добутку додати чисельник, знаходяти таким чином чисельник неправильного дробу із тим самим знаменником, що й у дробової частини мішаного числа. Наприклад:

$3{\frac {2}{7}}={\frac {3\cdot 7+2}{7}}={\frac {23}{7}}$

Порівняння

Мішані числа можна порівняти. Для цього їх можна перетворити у мішані дроби і звести до спільного знаменника, але існують більш прості правила:

• правильний дріб завжди менший за мішане число;
• із двох мішаних чисел більше те, у якого ціла частина більша;
• якщо цілі частини однакові, то більше те, у якого більша дробова частина.

• ${\frac {2}{5}}$ і $5{\frac {3}{4}}$

$5{\frac {3}{4}}={\frac {23}{4}}$

${\frac {2}{5}}<5{\frac {3}{4}}$

• $5{\frac {1}{6}}$ і $6{\frac {2}{7}}$

$5{\frac {1}{6}}={\frac {31}{6}}$

$6{\frac {2}{7}}={\frac {44}{7}}$

${\frac {31}{6}}={\frac {217}{42}}$

${\frac {44}{7}}={\frac {264}{42}}$

${\frac {217}{42}}<{\frac {264}{42}}$

• $8{\frac {1}{3}}$ і $8{\frac {2}{3}}$

$8{\frac {1}{3}}={\frac {25}{3}}$

$8{\frac {2}{3}}={\frac {26}{3}}$

${\frac {25}{3}}<{\frac {26}{3}}$

Додавання

Додавання мішаних чисел

Щоб додати мішані числа, додають окремо цілі і дробові частини.

Наприклад:

$3{\frac {1}{8}}+6{\frac {3}{8}}=9{\frac {4}{8}}=9{\frac {1}{2}}$

Якщо дробова частина суми є неправильним дробом, то її перетворюють в мішаний дріб і додають до цілої частини.

Наприклад:

$7{\frac {5}{7}}+8{\frac {4}{7}}=15{\frac {9}{7}}=15+1{\frac {2}{7}}=16{\frac {2}{7}}$

Додавання мішаного числа і звичайного дробу

Щоб додати мішане число і звичайний дріб, цілу частину залишають без змін, а до дробової додають дріб.

Віднімання мішаних чисел

Щоб відняти два мішаних числа, від частин зменшуваного віднімають відповідні частини від'ємника.

Наприклад:

$10{\frac {7}{10}}-7{\frac {3}{5}}=10{\frac {7}{10}}-7{\frac {6}{10}}=3{\frac {1}{10}}$

Множення

Множення мішаного числа на натуральне

Щоб помножити мішане число на натуральне, множать на останнє окремо цілу і дробову частини.
Наприклад:
$3{\frac {2}{5}}\times 4=12{\frac {8}{5}}=12+1{\frac {3}{5}}=13{\frac {3}{5}}$