Аксіома приєднання

Аксіома приєднання— аксіома в теорії множин. Введена Паулем Бернайсом в 1929.

Стверджує, що для двох множин x, y існує множина w = x ∪ {y} утворена "приєднанням" множини y елементом до множини x.

$\forall x\,\forall y\,\exists w\,\forall z\,[z\in w\leftrightarrow (z\in x\lor z=y)].$

Це слабка аксіома, що використовується в деяких слабких системах, як загальна теорія множин (GST). Операція приєднання також використовується як одна з операцій примітивної рекурсії над множинами.

Тарський і Смілев показали, що арифметика Робінсона може інтерпретуватись в слабкій теорії множин з аксіомами:

• аксіома об'ємності
• аксіома порожньої множини
• аксіома приєднання.

Хоча, насправді, аксіома об'ємності не є потрібною.

Джерела

• Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. — Москва : Наука, 1977. — 368 с. — ISBN 5354008220.(рос.)
• Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств = Set Theory (Teoria mnogości). — М. : Мир, 1970. — 416 с.(рос.)