Відкрити головне меню
Графік функції y = sgn(x)
Комплексний варіант

Signum-функція (також функція знаку, sign-функція, функція sgn x) — математична функція дійсної змінної, що визначається такими співвідношеннями:

ВластивостіРедагувати

  • Для кожного дійсного числа виконується рівність:
 
  • Для всіх дійсних крім нуля:
 
  • Похідна Signum-функції рівна нулю всюди за винятком нуля, де вона невизначена. Проте розглядаючи узагальнені функції можна записати:
 

де    — дельта-функція Дірака.

 

Комплексний випадокРедагувати

Signum-функцію можна узагальнити для комплексного випадку прийнявши:

 

де z не рівне нулю. Таким чином значення Signum-функції буде найближчою точкою на одиничному колі комплексної площини до точки, що представляє значення аргументу (див. рисунок). Виконується співвідношення:

 

Як правило також приймається sgn 0 = 0.

Іншим узагальненням є функція csgn визначена:

 

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати

  • Воднев В. Т., Наумович А. Ф., Наумович Н. Ф. Основные математические формулы. Справочник. — Минск: Вышэйшая школа, 1988. — 269 с.