Slerp

(Перенаправлено з SLERP)

В комп'ютерній графіці, SLERP (spherical linear interpolation) — лінійна інтерполяція на сфері, що використовується для анімації обертання з постійною кутовою швидкістю за допомогою кватерніонів.

Геометрична інтерпретаціяРедагувати

SLERP має геометричну інтерпретацію незалежну від кватерніонів та розмірності простору. Вона базується на тому, що довільна точка на кривій повинна представлятись у вигляді лінійної комбінації кінців кривої. Якщо простором, в якому беруться точки, буде сфера, то геодезичний відрізок, який їх з'єднує буде не евклідовим відрізком (він не належить сфері), а буде дугою великого кола на сфері.

Якщо p0 та p1 початок і кінець дуги, а t параметр, 0 ≤ t ≤ 1.

Обчислимо Ω — кут дуги, отримаємо cos Ω = p0p1, n-вимірний скалярний добуток одиничних векторів. Отримаємо формулу

 

Вона симетрична відносно кінців дуги Slerp(p0,p1,t) = Slerp(p1,p0,1−t).

Якщо   — дуже маленький кут, настільки, що можуть виникнути помилки при діленні на  , тому можна використовувати звичайну лінійну інтерполяцію (оскільки при маленьких значеннях  , і так далі).

Запис за допомогою кватерніонівРедагувати

Записавши одиничний кватерніон у вигляді q = cos Ω + v sin Ω, де v тривимірний одиничний вектор, отримаємо q t = cos tΩ + v sin tΩ.

записавши q = q1q−10, отримаємо

   
 
 
 
 

Використовується лінійна залежність між кутом повороту і степенем кватерніона.

ПосиланняРедагувати