11-комірник

11-комірник
11 напівікосаедрів із вершинами, позначеними 0..9, t. Кольори граней, якими вони приєднані, вказано кольоровим квадратиком.
Тип	абстрактний правильний 4-вимірний многогранник
Комірки	11 напівікосаедрів
Граней	55 {3}
Ребер	55
Вершин	11
Вершинна фігура	(напівдодекаедр)
Символ Шлефлі	{3,5,3}
Група симетрії	L2(11) (порядок 660)
Двоїстий	самодвоїстий
Властивості	правильний

У математиці 11-комірник — це самодвоїстий абстрактний правильний 4-вимірний многогранник. Його 11 комірок є напівікосаедрами. Він має 11 вершин, 55 ребер та 55 граней. Його групою симетрії є спеціальна проєктивна лінійна група L₂(11), так що многогранник має 660 симетрій. Він має символ Шлефлі {3,5,3}.

Бранко Грюнбаум 1977 року виявив 11-комірник, побудувавши його шляхом з'єднання напівікосаедрів по три на кожне ребро, поки фігура не замкнулася. 11-комірник незалежно відкрив Коксетер 1984 року, який глибше вивчив структуру й симетрії многогранника.

Пов'язані многогранники

Ортографічна проєкція 10-симплекса з 11 вершинами та 55 ребрами.

Абстрактний 11-комірник містить таке саме число вершин і ребер, що й 10-вимірний 10-симплекс, і містить 1/3 його 165 граней. Таким чином, його можна намалювати як правильну фігуру в 11-вимірному просторі, хоча тоді його напівікосаедральні комірки косі, тобто кожна комірка не міститься в евклідовому 3-вимірному підпросторі.

Див. також

• 57-комірник
• Ікосаедральний стільник — правильний гіперболічний стільник із тим самим символом Шлефлі {3,5,3}. (11-комірник можна вважати похідним від нього після ототожнення відповідних елементів.)

Література

• Peter McMullen, Egon Schulte. Abstract Regular Polytopes // Cambridge University Press. — 2002. — ISBN 0-521-81496-0.
• Coxeter, H.S.M. A Symmetrical Arrangement of Eleven hemi-Icosahedra // Annals of Discrete Mathematics. — 1981. — Т. 20. — С. 103–114.

Посилання

• J. Lanier, Jaron's World. Discover, April 2007, pp 28-29.
• Hyperseeing the Regular Hendecachoron, Carlo H. Séquin & Jaron Lanier, також Isama 2007, Texas A&m hyper-Seeing the Regular Hendeca-choron. (= 11-Cell)
• Richard Klitzing, Explanations Grünbaum-Coxeter Polytopes