Ядро (лінійна алгебра)
Ядро лінійного відображення (ядро матриці) A розміру m × n, це множина
Матрицю розглядають як матрицю лінійного відображення із простору розмірності n в простір розмірності m.
Для знаходження ядра матриці потрібно розв'язати однорідну систему лінійних алгебраїчних рівнянь.
Приклад
ред.Розглянемо матрицю
Нульовий простір цієї матриці утворюють всі вектори (x, y, z) ∈ R3 для яких
Це можна записати в вигляді однорідної системи лінійних рівнянь із шуканими x, y і z:
І далі у вигляді матриці:
Із використанням методу Жордана Гауса, переходимо до:
Отже:
Тепер ми можемо записати нульовий простір (розв'язки Ax = 0) в термінах c (яка є нашою вільною змінною), де c є скаляром:
Нульовий простір A збігається з множиною розв'язків цих рівнянь (в цьому випадку, пряма через початок координат в R3).
Див. також
ред.Джерела
ред.- Гантмахер Ф. Р. Теорія матриць. — 2024. — 400+ с.(укр.)
- Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. — 5-е. — Москва : Наука, 1998. — 320 с. — ISBN 5791300158.(рос.)