Відкрити головне меню

Характеристика (алгебра)

В математиці, характеристикою кільця позначається називається найменше ціле додатне , для якого виконується:

Тобто сума мультиплікативних нейтральних елементів кільця дорівнює адитивному нейтральному елементу кільця.

Якщо таке не існує, тоді називається кільцем характеристики 0.

ПрикладиРедагувати

ВластивостіРедагувати

  • Якщо кільце   з одиницею і без дільників нуля має додатну характеристику  , то   — просте число. Отже, характеристика будь-якого поля   є або  , або просте число  . У першому випадку поле   містить як підполе поле ізоморфне полю раціональних чисел  , у другому випадку поле   містить як підполе поле ізоморфне  . У обох випадках це підполе називається простим полем (що міститься в  ).
  • Характеристикою скінченного поля є просте число. Натомість з того, що характеристика поля є ненульовою, не випливає, що поле є скінченним. Прикладами таких полів є поле раціональних функцій над   і замикання, алгебри поля  .
  • Якщо   — комутативне кільце простої характеристики  , то   для всіх  ,  .

ЛітератураРедагувати

  • Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля: В 2-х т. Т. 1. Пер. с англ. — М.: Мир, 1988.
  • Кострикин А. И. Введение в алгебру. — М.: Наука, 1977.
  • Глухов М. М., Елизаров В. П., Нечаев А. А. Алгебра: Учебник. В 2-х т. Т. 2. — М.: Гелиос АРВ, 2003.