Відкрити головне меню
Графік функції мас імовірності. Всі значення цієї функції мусять бути невід'ємними, і давати в сумі 1.

Функція ймовірностей у теорії ймовірностей — найпоширеніший спосіб охарактеризувати дискретний розподіл.

Зміст

ВизначенняРедагувати

Функція довільної імовірностіРедагувати

Нехай   є ймовірнісною мірою на  , тобто визначений ймовірнісний простір  , де   позначає борелівську  -алгебру на  .

Визначення 1. Ймовірнісна міра називається дискретною, якщо її носій   є не більш, ніж зліченним, тобто існує не більш, ніж зліченна підмножина   така, що  .

Визначення 2.Функція  , визначена в такий спосіб:

 

називається функцією ймовірності  .

Функція ймовірності випадкової величиниРедагувати

Визначення 3. Нехай  випадкова величина (випадковий вектор). Тоді вона індукує ймовірнісну міру   на  , що називається розподілом. Випадкова величина називається дискретною, якщо її розподіл дискретний. Функція ймовірності   випадкової величини   має вид:

 .

чи коротше

 ,

де  .

Властивості функції ймовірностіРедагувати

З властивостей імовірності очевидно випливає:

  •  .
  •  .
  • Функція розподілу випадкової величини може бути виражена через її функцію імовірності:
 .
  • Якщо  , те
 ,
 ,

де   — функція імовірності вектора  , а   - функція імовірності величини  . Це властивість очевидна узагальнюється для випадкових векторів розмірності  .

 ,

за умови що ряд у правій частині є абсолютно збіжним.

Приклади дискретних розподілівРедагувати