Відкрити головне меню

Функція Гамільтона (або Гамільтоніан) визначається через узагальнені координати і узагальнені імпульси виходячи з функції Лагранжа наступним чином.

Класична механіка

Другий закон Ньютона
Історія класичної механіки

Узагальнені імпульси визначаються, як

.


Функція Гамільтона визначається згідно з

. Фактично, це є перетворення Лежандра Лагранжіана.

Після цього всі узагальнені швидкості d виражаються через узагальнені імпульси й координати.

За своєю суттю функція Гамільтона є енергією системи, вираженою через координати й імпульси.

У випадку стаціонарних зв'язків і потенційних зовнішніх сил

,

тобто функція Гамільтона є сумою потенційної і кінетичної енергій, але при цьому кінетична енергія повинна бути виражена через імпульси, а не через швидкості.

Див. такожРедагувати

ЛітератураРедагувати

  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика // Теоретическая физика. — М. : Физматлит, 2007. — Т. 1. — 224 с.