Функція Гамільтона (або Гамільтоніан) визначається через узагальнені координати і узагальнені імпульси виходячи з функції Лагранжа наступним чином.

Функція Гамільтона
Названо на честь Вільям Ровен Гамільтон
Розмірність
Формула [1]
Позначення у формулі , , і
Символ величини (LaTeX) [1]
Підтримується Вікіпроєктом Вікіпедія:Проєкт:Математика
Рекомендована одиниця вимірювання джоуль[2]

Узагальнені імпульси визначаються, як

.


Функція Гамільтона визначається згідно з

. Фактично, це є перетворення Лежандра лагранжіана.

Після цього всі узагальнені швидкості d виражаються через узагальнені імпульси й координати.

За своєю суттю функція Гамільтона є енергією системи, вираженою через координати й імпульси.

У випадку стаціонарних зв'язків і потенційних зовнішніх сил

,

тобто функція Гамільтона є сумою потенційної і кінетичної енергій, але при цьому кінетична енергія повинна бути виражена через імпульси, а не через швидкості.

Див. також ред.

Література ред.

  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика // Теоретическая физика. — М. : Физматлит, 2007. — Т. 1. — 224 с.
  1. а б 4-36 // Quantities and units—Part 4: Mechanics — 1 — ISO, 2006. — 24 p.
  2. 4-36.a // Quantities and units—Part 4: Mechanics — 1 — ISO, 2006. — 24 p.