Формула Таппера

Формула Таппера (англ. Tupper's self-referential formula) — автореферентна (за певних умов) формула відкрита Джефом Таппером (англ. Jeff Tupper), бувши відображена на площині створює власне зображення.

Вперше формулу було надруковано в доповіді Джефа Тапера 2001 року для SIGGRAPH присвяченій розробленій ним програмі малювання графіків GrafEq [Архівовано 24 лютого 2021 у Wayback Machine.].

Формула є нерівністю, визначеною таким чином:

${1 \over 2}<\left\lfloor \mathrm {mod} \left(\left\lfloor {y \over 17}\right\rfloor 2^{-17\lfloor x\rfloor -\mathrm {mod} (\lfloor y\rfloor ,17)},2\right)\right\rfloor$

де $\lfloor \cdot \rfloor$ позначає цілу частину а mod оператор модуля.

Нехай k дорівнює:

960939379918958884971672962127852754715004339660129306651505519271702802395266424689642842174350718121267153782770623355993237280874144307891325963941337723487857735749823926629715517173716995165232890538221612403238855866184013235585136048828693337902491454229288667081096184496091705183454067827731551705405381627380967602565625016981482083418783163849115590225610003652351370343874461848378737238198224849863465033159410054974700593138339226497249461751545728366702369745461014655997933798537483143786841806593422227898388722980000748404719

Якщо відобразити графік функції для точок (x, y) в діапазоні $0\leq x\leq 106$ та $k\leq y\leq k+17$, то отриманий графік матиме такий вигляд:

Сама формула має загальне застосування для декодування растрових зображень закодованих в константі k. Цю формулу можна використовувати для відтворення довільних зображень, і вона не містить ніяких посилань на себе.

Константа k є простим монохромним растром, в формулі вона використовується як двійкове число помножене на 17. Якщо k поділити на 17, молодший біт відповідає верхньому правому куту; решта 17 молодших біт відповідають правому стовпчику пікселів; наступні 17 молодших біт відповідають другому стовпчику з права, і так далі.

Джерела

• Tupper, Jeff. «Reliable Two-Dimensional Graphing Methods for Mathematical Formulae with Two Free Variables» https://web.archive.org/web/20120205073038/http://www.dgp.toronto.edu/people/mooncake/papers/SIGGRAPH2001_Tupper.pdf
• Weisstein, Eric W. «Tupper's Self-Referential Formula.» From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/TuppersSelf-ReferentialFormula.html [Архівовано 5 лютого 2021 у Wayback Machine.]
• Bailey, D. H.; Borwein, J. M.; Calkin, N. J.; Girgensohn, R.; Luke, D. R.; and Moll, V. H. Experimental Mathematics in Action. Natick, MA: A. K. Peters, p. 289, 2006. https://web.archive.org/web/20070202172917/http://crd.lbl.gov/~dhbailey/expmath/maa-course/hyper-ema.pdf
• «Self-Answering Problems.» Math. Horizons 13, No. 4, 19, Apr. 2005
• Wagon, S. Problem 14 in http://stanwagon.com/wagon/Misc/bestpuzzles.html [Архівовано 2 лютого 2007 у Wayback Machine.]

Посилання

• Jeff Tupper official site
• TupperPlot, реалізація на JavaScript
• Tupper's-Formula-Playground, ще одна реалізація Tupper's Formula