Відкрити головне меню

Формула Біне — Коші — теорема про визначник добутку прямокутних матриць (при умові, що добуток є квадратною матрицею).

Добуток прямокутних матриць та є квадратною матрицею розміру , якщо має стовпців та рядків, а — навпаки.

Мінори матриць та порядку рівного меншому з чисел та називаються відповідними один одному, якщо номера стовпців в матриці однакові з номерами рядків в матриці .

ТеоремаРедагувати

Визначник матриці   рівний нулю, якщо  , або дорівнює сумі попарних добутків відповідних мінорів порядку  , якщо   (сумма береться по всім наборам стовпців матриці   та рядків матриці   зі зростаючими номерами  ).

ПрикладРедагувати

Нехай

 

Тоді

 

і відповідні мінори мають вигляд

 

для всіх  , від   до  .

Формула Біне — Коші в даному прикладі дає рівність

 

із якої (у випадку дійсних чисел) випливає нерівність Коші — Буняковського:

 

ДжерелаРедагувати