Відкрити головне меню
Truncatedtetrahedron.gif

Усічений тетраедрнапівправильний многогранник, відноситься до Архімедових тіл, що складається із 4 правильних шестикутників і 4 правильних трикутників. В кожній із 12 вершин сходяться дві шестикутні грані і один правильний трикутник. Кількість двотипних ребер налічує 18 штук. Двоїстий до усіченого тетраедра многогранник — триакістетраедр.

Отримати даний многогранник можна за рахунок усічення всіх чотирьох вершин правильного тетраедра на третину від первісної довжини ребра.

Ортогональні проекції
Tetrahedron t01 ae.png Tetrahedron t01 af36.png 3-simplex t01.svg 3-simplex t01 A2.svg


ФормулиРедагувати

Знаючи довжину ребра усіченого тетраедра - a - отримуємо:

Математичний опис
Об'єм  
Площа поверхні  


Графічне зображенняРедагувати

Якщо шестикутну грань усіченого тетраедра розділити на трикутники із заданою довжиною ребра то дані трикутники будуть ідентичні правильним трикутникам самого усіченого тетраедра.

 

 
Розгортка усіченого тетраедра


Сферична плиткаРедагувати

Усічений тетраедр може бути представлений у вигляді сферичної плитки, і спроектований на площину у вигляді стереографічної проекції. Дана проекція буде конформна, зберігаючи кути, але не площини чи ребра многогранника. Прямі лінії на сфері проектуватимуться як дуги на площині.

   
центровано трикутником
 
центровано шестикутником
Сферична плитка Стереографічна проекція (лицева)


ДжерелаРедагувати

  • Weisstein, Eric W. Cuboctahedron(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
  • Пчелінцев В.О. Кристалографія, кристалохімія та мінералогія. Навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів. Суми: Вид-во СумДУ, 2008, - 232с.
  • Гордєєва Є.П., Величко В.Л. Нарисна геометрія. Багатогранники (правильні, напівправильні та зірчасті). Частина І. Навчальний посібник. Луцьк: Редакційно-видавничий відділ ЛДТУ, 2007, – 198с.
  • П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина. Многоугольники и многогранники. Энциклопедия элементарной математики. Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963, - 568с.