Управління товарними запасами

Управлі́ння това́рними запа́сами — складний комплекс заходів, спрямований на забезпечення максимально високого рівня обслуговування покупців при мінімізації поточних витрат, пов'язаних із утримуванням запасів.

Управління запасами можна звести до відповіді на два основних питання: коли поповнювати запас і в якій кількості. Найпростішою моделлю керування запасами є формула оптимального розміру партії або формула Вілсона.

Системи керування запасами

Система з фіксованим обсягом партії замовлення

(модель із постійним контролем, модель із оперативною інформацією)

У моделі з фіксованим обсягом партії замовлення здійснюється щоразу, коли запас у системі опускається до певного рівня.

Основні моделі оперативного керування запасами такі:

• <Q, r>-модель: при зниженні запасів до рівня r замовляється партія розміром Q (малюнок 1).
• <R, r>-модель: якщо рівень запасів знижується до $x\leq r$, при надходженні однієї з вимог, то робиться замовлення розміром $(R-x)$.

Мал. 1. <Q, r>-модель керування запасами при випадковому попиті

Система з фіксованим періодом перевірки рівня запасу

(модель із періодичними перевірками)

У системах з періодичною перевіркою періодом функціонування T уважається інтервал між двома послідовними перевірками. Замовлення на поповнення запасу подається в момент перевірки, якщо попит за попередній період функціонування відмінний від нуля.

Розглядаються такі моделі керування запасами при періодичних перевірках:

• <R, T>-модель, заснована на R-стратегії: у момент перевірки замовляється партія, що доводить фіктивних рівень запасів (тобто сума наявного запасу та замовленого) до рівня R;
• <R, r, T>-модель, заснована на Rr-стратегії: замовлення на поповнення запасу до рівня R подається, якщо в момент перевірки фіктивний рівень запасів у системі менше або дорівнює r;
• <n, r, T>-модель, заснована на nQ-стратегії: замовлення на поповнення запасу подається, якщо в момент перевірки фіктивний рівень запасів у системі менше або дорівнює r. Обсяг партії замовлення кратний деякій фіксованій величині Q, n — найбільше ціле число, для якого фіктивний рівень запасів після подачі замовлення виявляється меншим або рівним $R=r+Q$.

Витрати керування запасами

• C — витрати на поповнення одиниці запасу.
• h — витрати на утримання одиниці запасу в одиницю часу.
• K — фіксовані витрати на оформлення замовлення.
• W — витрати, понесені внаслідок старіння товару (за одиницю).
• P — витрати, пов'язані з обліком незадоволеного попиту (за одиницю).
• G — витрати, зв'язані втратою незадоволеного попиту (за одиницю).

Що необхідно врахувати при керуванні запасами?

Характер попиту

Основним параметром системи керування товарними запасами є попит. У реальності попит, найчастіше, має випадковий характер. Використання моделей керування запасами, для яких попит — відома величина, обмежено.

Дефіцит

Залежно від характеру товару й ступеня лояльності споживача можна виділити два типи реакції покупця на дефіцит. У першому випадку незадоволені вимоги стають на облік, тобто покупець погоджується почекати поставки товару (малюнок 2). У другому випадку незадоволені вимоги губляться, тобто покупець задовольняє потребу у відсутньому товарі з іншого джерела (малюнок 3).

Мал. 2 — Рівень запасу в системі з урахуванням незадоволених вимог

На даному малюнку s — число вимог, зареєстрованих до моменту поставки, T1 — час протягом якого надійдуть вимоги на (Q — s) одиниць, а Т2 — час, коли вимоги стають на облік.

Середні річні витрати (TCU) і оптимальний розмір замовлення (Q*) визначаються за такими формулами:

$TCU(Q)={\frac {\lambda }{Q}}\cdot K+{\frac {h}{2Q}}(Q-s)^{2}+{\frac {Ps^{2}}{2Q}}$

$Q^{*}={\sqrt {\frac {2\lambda K}{h}}}\cdot {\sqrt {\frac {P+h}{P}}}$

де $\lambda$ — інтенсивність попиту.

Графічно поводження системи із втратою незадоволених вимог представлено на малюнку 3.

Мал. 3 — Рівень запасу в системі із втратою незадоволених вимог

На малюнку T' — час, протягом якого незадоволені вимоги губляться.

Середні витрати й оптимальний розмір замовлення визначаються за формулами:

$TCU(Q)={\frac {\lambda K}{Q+\lambda T'}}+{\frac {h}{2}}\cdot {\frac {Q^{2}}{Q+\lambda T'}}+{\frac {G\lambda }{Q+\lambda T'}}\cdot \lambda T'$

$Q^{*}={\sqrt {{\frac {2\lambda K}{h}}\cdot {\frac {G}{h+G}}}}$

Часто в системах керування запасами передбачається що частина запасу губиться, а частина — ураховується. Для цього вводиться коефіцієнт $\beta$ — частка незадоволеного попиту, що може бути врахована.

Знижка на закупівлю продукції

Знижка на розмір замовлення буває двох видів:

• «оптова» знижка;
• диференціальна знижка.

«Оптова» знижки поширюється на кожну одиницю закуповуваного товару залежно від загального обсягу партії. Для системи з «оптовою» знижкою при розмірі закупівлі рівному $Q,q_{i}\leq Q<q_{i+1}$, ціна товару для кожної одиниці партії дорівнює $C_{i}$, причому $C_{i+1}<C_{i}$.

Середні річні витрати визначаються як:

$TCU_{i}(Q)={\frac {\lambda K}{Q}}+{\frac {h\cdot Q}{2}}+\lambda C_{i},\qquad q_{i}\leq Q<q_{i+1}$

Графічно середні річні витрати представлені на малюнку 4.

Мал. 4 — Середні річні витрати при оптовій знижці

Для визначення оптимального розміру партії використається наступний алгоритм:

1. Обчислюється $Q_{n}$. Якщо $Q_{n}\geq \ q_{n-1}$, то $Q_{n}$ — оптимально.
2. Якщо $Q_{n}<q_{n-1}$, то обчислюється $Q_{n-1}$. Якщо $Q_{n-1}\geq \ q_{n-2}$, то $TCU(Q_{n-1})$ порівнюється з $TCU(q_{n-1})$, і мінімум з них відповідає оптимальному розміру замовлення.
3. Якщо $Q_{n-1}<q_{n-2}$, то обчислюється $Q_{n-2}$. Якщо $Q_{n-2}\geq \ q_{n-3}$, то $TCU(Q_{n-2})$ порівнюється з $TCU(q_{n-3})$ і $TCU(q_{n-1})$, і мінімум з них відповідає оптимальному розміру замовлення.
4. Обчислення тривають доти, поки не відшукується мінімум. Потрібно не більше n кроків.

Диференціальна знижка поширюється на кожну наступну одиницю закуповуваного товару, що перевищує певний обсяг замовлення.

Диференціальна знижка полягає в тому, що якщо розмір замовлення коливається від 1 до $q_{1}$, то вартість одиниці виробу складе $c_{0}$, при розмірі замовлення від $q_{1}+1$ до $q_{2}$ вартість складе $c_{0}$ для $q_{1}$ одиниць товару й $c_{1}$ для $(Q-q_{1})$ одиниць товару й т.  д.

Середні річні витрати при $q_{i}<Q\leq \ q_{i+1}$ визначаються за наступною формулою:

$TCU_{i}=\lambda \cdot C_{i}+{\frac {\lambda }{Q}}\left(K+R_{i}-C_{i}q_{i}\right)+{\frac {IR_{i}}{2}}+h\left({\frac {Q-q_{i}}{2}}\right),\qquad i=[0,m]$

де $R_{i}$ — витрати на закупівлю $q_{i}$ одиниць виробу, $R_{0}=0,q_{0}=0,q_{m+1}=\propto$.

$C(Q)=R_{i}+C_{i}(Q-q_{i}),\qquad i=[0,m]$.

Графік середніх річних витрат зображений на малюнку 5.

Мал. 5 — Середні річні витрати при диференціальній знижці

Для обчислення Q оптимального використається наступний алгоритм:

1. обчислюються значення $Q^{(i)}$: $Q^{(i)}={\sqrt {\frac {2\lambda (K+R_{i}-c_{i}q_{i})}{h}}}$
2. для значень $Q^{(i)}$, що задовольняють умові $q_{i}<Q^{(i)}\leq q_{i+1}$ визначається значення $TCU(Q^{(i)})$.
3. Оптимальним буде $Q^{(i)}$, що відповідає мінімальним витратам.

Обмежений строк зберігання товару

Обмежений строк зберігання товару характерний для більшості товарів роздрібної торгівлі. Це можуть бути товари які поступово, за час зберігання гублять свої споживчі якості (наприклад фрукти), так і товари, які не будучи реалізованими за певний строк повністю втратять споживчі якості (наприклад газети).

Управління запасами товарів з обмеженим строком придатності відбувається в такий спосіб:

1. визначається оптимальний розмір замовлення (з урахуванням витрат на зберігання, на дефіцит і списання застарілих товарів) і подається замовлення на поповнення запасу;
2. весь прибулий продукт уважається новим;
3. відпускання товару провадиться за принципом «перший прийшов — перший вийшов (пішов)» (FIFO та LIFO);
4. продукт, не реалізований протягом строку зберігання, m, списується.

Для точного опису наявного запасу в кожен момент часу й рівня запасів у системі (U) використовуються такі формули:

${\begin{cases}x_{mt}=(Q_{t})^{+}\\\left(x_{i+1,t-1}-\left[d-\sum _{j=1}^{i}x_{j,t-1}\right]^{+}\right)^{+},\qquad i=[1,m-1]\end{cases}}$

$U_{t}=\sum _{i=1}^{m}x_{i,t}$

де $x_{i,t}$ — кількість запасів на момент часу t зі строком зберігання, що залишився, рівним i;

m — строк придатності продукту;

d — попит на товар;

$(a)^{+}=max(0,a)$.

Тоді, для системи керування запасами з постійним контролем можна вивести співвідношення, що дозволяє визначити середні витрати в одиницю часу i:

$TCU(i)={\frac {d_{i}}{Q}}K+C\cdot d_{i}+B\cdot \beta (d_{i}-U_{i})^{+}+G(1-\beta )(d_{i}-U_{i})^{+}+W(x_{1,i}-d_{i})^{+}+h(U_{i}-d_{i})^{+}$

де $d_{i}$ — попит на товар за час i.

Взаємодія товарів у системі

При взаємодії декількох товарів у системі виникають такі задачі управління запасами:

• задача сполучення замовлень за декількома номенклатура ми (загальний постачальник);
• багатономенклатурні задачі управління запасами із взаємозамінними продуктами;
• багатономенклатурні задачі управління запасами з обмеженнями (на площу склада, на кількість капіталовкладень у формування запасів, на загальне число замовлень).

Наближений опис моделей управління запасами

Як можна було побачити, всі розглянуті вище моделі були однофакторними, тобто враховували тільки який-небудь один з аспектів управління запасами. Оскільки в точних моделях урахувати всі фактори неможливо переходять до наближених моделей управління запасами.

Джерела

• Бланк И. А. Основы финансового менеджмента в 2-х томах, т. 1. — М., Ника-Центр, 2000
• Хедли Дж., Уайтин Т. Анализ систем управления запасами. — М., «Наука», 1969. — 511 с.
• Рыжиков Ю. И. Теория очередей и управление запасами: Учебное пособие для вузов. — СПб.: Питер, 2001. — 384 с.
• Хруцкий Е. А. Оптимизация хозяйственных связей и материальных запасов (Вопросы методологии). — М.: Экономика, 1997. — 263 с.
• Букан Дж., Кенигсберг Э. Научное управление запасами. — М.: Наука, 1967. — 423 с.

Посилання

• Логістика: практика управління
• David K. Smith. Dynamic Programming and Inventory Management: What Has Been Learnt in the Last Generation? //School of Mathematical Sciences University of Exeter, Exeter EX4 4QE, UK, 2000.
• Huan Neng Chiu, «A Good Approximation of the Inventory Level in a (Q r) Perishable Inventory System», Operations Research, vol. 33, № 1, 1999, pp. 29—45.
• A. Chande, N.  Hemachandra and N Rangaraj. Fixed-life perishable inventory problem and approximation under price promotion // Technical Report, Industrial Engineering and Operations Research, Indian Institute of Technology Bombay, Mumbai, 2004.