Тілоалгебрі) — алгебраїчна структура, всі елементи якої утворюють абелеву групу щодо дії додавання, а всі елементи, крім нуля,— мультиплікативну групу і, крім того, обидві групові операції зв'язані між собою законами дистрибутивності. Якщо множення в тілі комутативне, то тіло називається комутативним або полем.

Формальне визначенняРедагувати

Множина   з заданими на ній алгебраїчними операціями додавання і множення називається тілом, якщо виконуються умови:

  1.     (комутативність додавання);
  2.     і       (асоціативність множення);
  3. Існують такі елементи  , що для довільного   виконується    (існування нейтральних елементів);
  4.     і      (дистрибутивність);
  5. Для довільного   існують  , такі, що     і      ( існування зворотного елемента).

Остання умова виділяє тіло як особливу структуру серед кілець — тіло є кільцем із діленням.

ВластивостіРедагувати

ПрикладиРедагувати

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати

  • Е.Артін, Теорія Галуа. — К.: Радянська школа, 1963