Тризначна логіка

Трійкова логіка (тризначна логіка) — багатозначна логіка з трьома значеннями, є найпростішим розширенням звичайної бінарної логіки, тобто, крім значень TRUE, FALSE існує ще третє значення.

Варіанти позначень:

Істина	TRUE	1	+1	1
Невідомо	NULL / UNKNOWN	½	0	0
Хиба	FALSE	0	-1	2

Таблиці істинності:

$\mathbf {A}$	Заперечення $\mathbf {\lnot A}$
0	1
1	0
½	½

$\mathbf {A}$	$\mathbf {B}$	Слабка кон'юнкція $A\land B$	Слабка диз'юнкція $A\lor B$	Сильна кон'юнкція $A\otimes B$	Сильна диз'юнкція $A\oplus B$	Еквівалентність, $\ A\leftrightarrow B$	Імплікація $\ A\rightarrow B$	Штрих Шефера $\ A|B$	Стрілка Пірса $\ A\downarrow B$
0	0	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	1	0	1	0	0	1	0
0	1	0	1	0	1	0	1	1	0
1	1	1	1	1	1	1	1	0	0
0	½	0	½	0	½	½	1	1	½
1	½	½	1	½	1	½	½	½	0
½	0	0	½	0	½	½	½	1	½
½	1	½	1	½	1	½	1	½	0
½	½	½	½	0	1	1	1	½	½

Використовувались формули:

$A|B\equiv \lnot (A\land B)$

$A\downarrow B\equiv \lnot (A\lor B)$

На відміну від бінарної логіки $\ A\rightarrow B\not \equiv (\lnot A\lor B).$ Тому жоден з наборів $~\{|\}$, $~\{\downarrow \}$, $\{\lnot ,\land ,\lor \}$ не буде фукціонально повним (на відміну від бінарної логіки).

Зате справджується тотожність $\ A\rightarrow B\equiv (\lnot A\oplus B)$

Алгебраїчні властивості

• Операції $\{\land ,\lor \}$ задовільняють умови диструбутивної ґратки: комутативність, асоціативність, закон поглинання, дистрибутивність;

але не задовільняють умови доповнення:

$(a\lor {\bar {a}})\land b\not \equiv b,$

$(a\land {\bar {a}})\lor b\not \equiv b$

тому не є булевою алгеброю. Хоча для них виконуються закони де Моргана.

• Операції $\{\otimes ,\oplus \}$ задовільняють всі п'ять вищеперечислених умов, тому утворюють булеву алгебру.

Див. також

• Логіка Лукашевича
• Трійковий комп'ютер
• Трійкова система числення