Теорія оцінювання

Теорія оцінювання — це галузь статистики, яка вивчає способи оцінювання значень параметрів на основі емпіричних/виміряних даних, що мають випадкову складову. Ці параметри описують належне фізичне середовище таким чином, що їхні значення впливають на розподіл виміряних даних. Статистична оцінка дозволяє оцінити ці невідомі параметри на основі даних вимірювань.

Наприклад, необхідно оцінити частину сукупності виборців, які голосуватимуть за певного кандидата. Це співвідношення є шуканим параметром; оцінка ґрунтується на невеликій випадковій вибірці людей, що голосують.

Або, наприклад, задача радару полягає в тому, щоб оцінити віддаленість об'єктів (літаків, човнів тощо) шляхом аналізу часу двобічного проходження отриманих віддзеркалень переданих імпульсів. Оскільки відбиті імпульси неминуче включатимуться в електричний шум, їхні виміряні значення матимуть випадковий розподіл, тому цю тривалість проходження потрібно оцінювати.

У теорії статистичного оцінювання зазвичай розглядають два основні підходи:

• Ймовірнісний підхід ґрунтується на припущенні, що вимірювані дані є випадковими і мають деякий розподіл ймовірностей, що залежить від параметрів, які необхідно знайти
• Множинний підхід ґрунтується на припущенні, що виміряний вектор даних належить до множини, що залежить від вектора параметрів.

Наприклад, в теорії електросигналів вимірювання, що містять інформацію про шукані параметри, часто пов'язані із зашумленим сигналом. Без наявності випадковості, або шуму, задача була би детермінованою, і оцінювання не було би потрібним.

Література

• Theory of Point Estimation by E.L. Lehmann and G. Casella. (ISBN 0387985026) (англ.)
• Systems Cost Engineering by Dale Shermon. (ISBN 978-0-566-08861-2) (англ.)
• Mathematical Statistics and Data Analysis by John Rice. (ISBN 0-534-209343) (англ.)
• Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory by Steven M. Kay (ISBN 0-13-345711-7) (англ.)
• An Introduction to Signal Detection and Estimation by H. Vincent Poor (ISBN 0-387-94173-8) (англ.)
• Detection, Estimation, and Modulation Theory, Part 1 by Harry L. Van Trees (ISBN 0-471-09517-6; website) (англ.)
• Optimal State Estimation: Kalman, H-infinity, and Nonlinear Approaches by Dan Simon website (англ.)
• Ali H. Sayed, Adaptive Filters, Wiley, NJ, 2008, ISBN 978-0-470-25388-5. (англ.)
• Ali H. Sayed, Fundamentals of Adaptive Filtering, Wiley, NJ, 2003, ISBN 0-471-46126-1. (англ.)
• Thomas Kailath, Ali H. Sayed, and Babak Hassibi, Linear Estimation, Prentice-Hall, NJ, 2000, ISBN 978-0-13-022464-4. (англ.)
• Babak Hassibi, Ali H. Sayed, and Thomas Kailath, Indefinite Quadratic Estimation and Control: A Unified Approach to H2 and Hoo Theories, Society for Industrial & Applied Mathematics (SIAM), PA, 1999, ISBN 978-0-89871-411-1. (англ.)
• V.G.Voinov, M.S.Nikulin, «Unbiased estimators and their applications. Vol.1: Univariate case», Kluwer Academic Publishers, 1993, ISBN 0-7923-2382-3. (англ.)
• V.G.Voinov, M.S.Nikulin, «Unbiased estimators and their applications. Vol.2: Multivariate case», Kluwer Academic Publishers, 1996, ISBN 0-7923-3939-8. (англ.)