Теорема Фробеніуса

Теорема Фробеніусатеорема, що описує основні алгебри з діленням.

Ця теорема сформульована німецьким математиком Фердинандом Георгом Фробеніусом в 1878 році.

Формулювання теоремиРедагувати

Довільна альтернативна алгебра з діленням ізоморфна одній з чотирьох алгебр:

  1. дійсних чисел
  2. комплексних чисел
  3. кватерніонів
  4. октоніонів

ДоведенняРедагувати

Якщо   — альтернативна алгебра з діленням, то доводяться її властивості:

  • Алгебра   має одиницю.
  • Якщо елемент   і не пропорційний   то сукупність   елементів виду   утворює підалгебру, ізоморфну алгебрі комплексних чисел.
  • Якщо елементи   не належать одній підалгебрі   то сукупність   елементів виду   утворює підалгебру ізоморфну алгебрі кватерніонів.
  • ...

ДжерелаРедагувати