Теорема Скорохода про вираження

В математиці і статистиці, теорема Скорохода про вираження — твердження, яке полягає в тому, що слабо збіжні послідовності ймовірнісних мір, гранична межа яких має відносно непогані властивості можна виразити розподілом/законом точково збіжної послідовності випадкових величин, визначених на загальному імовірнісному просторі. Названа на честь українського математика А. В. Скорохода.

Твердження теореми

Нехай $\mu _{n}$, $n\in \mathbb {N}$ послідовність ймовірнісних мір на метричному просторі $S$ такому, що $\mu _{n}$ слабко збігається до деякої ймовірнісної міри $\mu _{\infty }$ на $S$ при $n\to \infty$. Нехай також  носій $\mu _{\infty }$  сепарабельний. Тоді існує послідовність випадкових величин $X_{n}$ визначених на загальному ймовірнісному просторі $(\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbf {P} )$ такі, що розподіл $X_{n}$ $\mu _{n}$ для всіх $n$ (включно з $n=\infty$) і такі, що $X_{n}$ збіжні до $X_{\infty }$, за ймовірнісною мірою $\mathbf {P}$.

Див. також

• Збіжність за розподілом

Джерела

• Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
• Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — 6-е изд. — Москва : Наука, 1988. — 446 с.(рос.)
• Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : Вища школа, 1988. — 436 с.(рос.)
• Billingsley, Patrick (1999). Convergence of Probability Measures. New York: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-19745-9. (see p. 7 for weak convergence, p. 24 for convergence in distribution and p. 70 for Skorokhod's theorem) (англ.)