Теорема Маєрса

(Перенаправлено з Теорема Майерса)

Теорема Маєрса — класична теорема в рімановій геометрії.

ФормулюванняРедагувати

Якщо кривина Річчі повного  -вимірного ріманового многовиду   обмежена знизу додатною величиною   при деякому  , то його діаметр не перевищує  . Більш того, якщо діаметр дорівнює  , то сам многовид ізометричний сфері сталої секціонної кривини  .

НаслідкиРедагувати

Цей результат залишається в силі для універсального накриття такого Ріманового многовиду  .

ІсторіяРедагувати

Аналогічний результат для секційної кривини був доведений раніше Бонне.

Теорема доведена Маєрсом.[1] Випадок рівності в теоремі був доведений Ченгом в 1975 році.[2]

ПриміткиРедагувати

  1. Myers, S. B. (1941). Riemannian manifolds with positive mean curvature. Duke Mathematical Journal 8 (2): 401–404. doi:10.1215/S0012-7094-41-00832-3. 
  2. Cheng, Shiu Yuen (1975). Eigenvalue comparison theorems and its geometric applications. Mathematische Zeitschrift 143 (3): 289–297. ISSN 0025-5874. MR 0378001. doi:10.1007/BF01214381.