Відкрити головне меню

Теорема Гаусса — Ванцеля

(Перенаправлено з Теорема Гауса—Ванцеля)

Теоре́ма Га́усса — Ва́нцеля стверджує, що правильний -кутник можна побудувати за допомогою циркуля й лінійки тоді і тільки тоді, коли , де  — різні прості числа Ферма. Ця умова також еквівалентна тому, що значення функції Ейлера є степенем двійки.

ІсторіяРедагувати

Античним геометрам були відомі способи побудови правильних n-кутників для  

1796 року німецький математик Карл Фрідріх Гаусс показав можливість побудови правильних n-кутників при  , де   — різні прості числа Ферма. 1836 року французький математик П’єр Ванцель довів, що інших правильних многокутників, які можна побудувати циркулем та лінійкою, не існує.

Конкретні реалізації побудови досить трудомісткі.

Один нав’язливий аспірант дістав свого керівника, і той сказав йому:
— Ходіть-но і розробіть спосіб побудови правильного 65537-кутника!
Аспірант пішов і повернувся через двадцять років.