Суми Вейля — загальна назва тригонометричних сум спеціального виду.

Визначення

ред.

Сумами Вейля є тригонометричні суми виду[1]

 

де   многочлен степені   із раціональними коефіцієнтами, а сумування розповсюджується по певному відрізку натурального ряду   цілі.

Найпростішою такою сумою є

 

де   Якщо   ділиться на   то кожний доданок суми   дорівнює 1 та, відповідно,   у протилежному випадку сума дорівнює нулю. Оскільки

 

Таким чином,

 

Оцінки сум Вейля

ред.

Оцінки сум Вейля відіграють важливу роль у багатьох задачах аналітичної теорії чисел. Існує декілька методів оцінки сум Вейля. Найбільш простий та відомий з них - метод Гауса.

Див. також

ред.

Примітки

ред.
  1. Hermann Weyl - Symmetry.

Література

ред.
  • И.М. Виноградов. Избранные труды. М., 1952.
  • Г.И. Архипов, А.А. Карацуба, В.Н. Чубариков. Теория кратных тригонометрических сумм. М.: Наука, 1987.