Відкрити головне меню

Статисти́чна су́ма — функція параметрів статистичного ансамблю, яка несе в собі повну інформацію про термодинамічну систему.

Позначається здебільшого літерою Z і є безрозмірною величиною.

Зміст

ВизначенняРедагувати

Квантова статистикаРедагувати

Якщо фізична система, яка сладається з N часток, характеризується набором мікроскопічних станів   з енергіями  , то статистична сума визначається формулою

 .

де T — температура, kB — стала Больцмана, V — об'єм.

Статистична сума залежить від температури, об'єму, числа часток і, в загальному випадку інших екстенсивних параметрів фізичної системи, наприклад, напруженості електричного поля, якщо система знаходиться у зовнішньому полі.

Класична статистикаРедагувати

У класичній механіці мікроскопічний стан системи задається неперервними величинами — координатами   та імпульсами   часток. У цьому випадку підсумовування заміняється інтегралом. Безрозмірність статистичної суми досягається діленням на   для кожного ступеня вільності.

 ,

де s — число ступенів вільності,   — функція Гамільтона, тобто енергія системи, виражена через узагальнені координати. Інтегрування проводиться по всьому фазовому просторі.

Множник   з'являється завдяки принципу нерозрізнюваності часток, дозволяючи уникнути парадоксу Гібса.

Вільна енергія ГельмгольцаРедагувати

Вільна енергія Гельмгольца визначається через статистичну суму за формулою

 .

Оскільки всі параметри термодинамічної системи можна визначити через похідні від вільної енергії, то знання статистичної суми повністю визначає термодинамічний стан.

Ймовірність реалізації мікроскопічного стану   задається розподілом Гібса

 .

Статистична сума при змінному числі частокРедагувати

Термодинамічні системи, які можуть обмінюватися частками із середовищем, у статистичній фізиці описуються великим канонічним ансамблем. Для нього статистична сума залежить від ще однієї змінної — хімічного потенціалу.

 .

У класичній фізиці

 .

Визначена таким чином фунція отримала назву велика статистична сума.

ПрикладиРедагувати

ДжерелаРедагувати

  • Федорченко А.М. (1993). Теоретична фізика. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика. Т.2. Київ: Вища школа. , 415 с.
  • Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1976). Теоретическая физика. т. V. Статистическая физика. Часть 1. Москва: Наука. 
  • Залевски К. (1973). Феноменологическая и статистическая термодинамика. Москва: Мир.