Спіраль Ферма (також відома як параболічна спіраль) — це крива, що визначається рівнянням

Спіраль Ферма

в полярних координатах. Загальніший вигляд рівняння: r 2 = a 2θ. Спіраль Ферма є одним з видів спіралі Архімеда.[1]

Втім відмінність від звичайної спіралі Архімеда полягає також у тому, що відстань між сусідніми витками у першій спіралі завжди однакова, а у спіралі Ферма ця закономірність не зберігається.

У Декартовій системі координат рівняння Спіралі Ферма можна записати так:

Ця формула може бути доведена завдяки зв'язку між полярною системою координат та декартовою:

; ; ; , а також враховуючи, що

Спіраль Ферма і квітка соняшникуРедагувати

 
Розміщення простих квіток складної квітки соняшнику згідно з моделлю Фогеля (центальне зображення). Два інших зображення показують розміщення при трохи інших значеннях кута.

У квітці соняшнику група спіралей залягає числами Фібоначчі, оскільки дивергенція (кут послідовності в організації спіралей) прямує до золотого відношення. Форма спіралей залежить від росту послідовних елементів. В зрілій квітці (коли всі елементи мають однаковий розмір) спіралі насіння є спіралями Ферма. Це тому що спіралі Ферма перетинають рівня кільця в однакових положеннях. Повна модель була запропонована Фогелем в 1979.[2] Формула має такий вигляд:

 
 

де θ — це кут, r — радіус відстані від центру, n — індекс простої квітки і c — це параметр. Кут 137,508° це золотий кут, який є апроксимованим відношенням чисел Фібоначчі.[3]

Див. такожРедагувати

ПриміткиРедагувати

  1. http://mathworld.wolfram.com/FermatsSpiral.html
  2. Vogel, H (1979). A better way to construct the sunflower head. Mathematical Biosciences 44 (44): 179–189. doi:10.1016/0025-5564(79)90080-4. 
  3. Prusinkiewicz, Przemyslaw; Lindenmayer, Aristid (1990). The Algorithmic Beauty of Plants. Springer-Verlag. с. 101–107. ISBN 978-0387972978. 

ЛітератураРедагувати

ПосиланняРедагувати