Спря́жений оператор — одне з важливих понять в функціональному аналізі.

Означення ред.

Нехай   лінійний неперервний оператор, що відображає нормований простір   в нормований простір  . Тоді спряженим оператором оператору   називається таке відображення   спряжених просторів, що діє згідно з правилом:

 

Рівності можна надати більш виразної форми, якщо значення   функціонала   на елементі   записувати у вигляді  . Тоді спряжений оператор   визначається рівністю

 

Гільбертів простір ред.

Відмітимо, що, згідно з теоремою Ріса про загальний вигляд лінійного неперервного функціоналу, заданого на гільбертовому просторі  , оператор  , спряжений до лінійного неперервного оператора  , визначається за допомогою рівності

 

що збігається в такому випадку з рівністю, якою визначається спряжений оператор.

В гільбертовому просторі найцікавішими є ті оператори, що рівні своїм спряженим:  , так звані самоспряжені оператори. Таким чином, оператор   називається самоспряженим, якщо   для довільних елементів   і   гільбертового простору  . Для самоспряженого оператора   справедлива рівність  .

Джерела ред.