Число Фруда

Число́ Фру́да ($\mathrm {Fr}$) — характеристичне число та один з критеріїв подібності руху рідин і газів. Це число є безрозмірнісною величиною. Застосовується у випадках, коли істотною є дія зовнішніх сил, наприклад, сили тяжіння. Уведено Вільямом Фрудом (англ. William Froude) у 1870.

Число Фруда
Названо на честь	Вільям Фруд
Розмірність	$1$
Формула	${\mathit {Fr}}={\frac {v}{\sqrt {lg}}}$
Позначення у формулі	${\mathit {Fr}}$, $v$, $l$ і $g$
Символ величини (LaTeX)	${\mathit {Fr}}$
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Рекомендована одиниця вимірювання	1
Число Фруда у Вікісховищі

Число Фруда у гідродинаміці

Число Фруда характеризує співвідношення між силою інерції і зовнішньою силою, у полі якої відбувається рух, що діють на елементарний об'єм рідини або газу:

$\mathrm {Fr} ={\frac {v^{2}}{gL}},$

де $v$ — характерна швидкість, $g$ — прискорення, що характеризує дію зовнішньої сили, $L$ — характерний розмір області, у якій розглядається течія.

Наприклад, при розгляді течії рідини у трубі в полі сили тяжіння, то під величиною $g$ мається на увазі прискорення вільного падіння, під величиною $v$ — швидкість потоку, а за $L$ можна приймати довжину труби або її діаметр.

Число Фруда у суднобудуванні

В суднобудуванні використовується інша версія числа Фруда — корінь квадратний із приведеного вище гідродинамічного числа Фруда:

$\mathrm {Fr_{shipping}} ={\sqrt {Fr}}={\frac {v}{\sqrt {gL}}},$

де $v$ — швидкість, $g$ — прискорення вільного падіння, $L$ — довжина судна по ватерлінії.

Число Фруда дозволяє порівнювати умови хвилеутворення для суден різного розміру. Наприклад, якщо модель судна виконана в масштабі 1:100, то її потрібно буксирувати з швидкістю, в 10 разів меншою за швидкість судна з натуральними розмірами, щоб отримати такі ж хвилі, що і для великого судна, але в масштабі 1:100.

Для суден великої тоннажності число Фруда зазвичай дорівнює 0,2…0,3, а для малих суден воно може перевищувати 1.

Також Число Фруда застосовують при моделюванні руху води у відкритих руслах і випробуваннях моделей гідротехнічних споруд. Крім того, число Фруда — критерій технологічних можливостей зневоднювальних центрифуг.

Число Фруда в теплообміні

В теплообміні критерій Фруда також характеризує співвідношення між силою інерції і силою тяжіння, але записується дещо по-іншому:

$\mathrm {Fr} ={\frac {gl}{w^{2}}},$

де $g$ — прискорення вільного падіння, $l$ — визначальний (характерний) розмір, $w$ — швидкість потоку рідини або газу.

Джерела

• Физическая энциклопедия. В 5-ти томах / Главный редактор А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия. — 1988.
• Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. — Д. : Східний видавничий дім, 2013. — Т. 3 : С — Я. — 644 с.
• Бойко В.С., Бойко Р.В. Тлумачно-термінологічний словник-довідник з нафти і газу. Тт. 1-2, 2004-2006 рр. 560 + 800 с.
• Білецький В.С., Смирнов В.О., Сергєєв П.В. Моделювання процесів переробки корисних копалин: Посібник / НТУ «Харківський політехнічний інститут», Львів: «Новий Світ- 2000», 2020. – 399 с.

Посилання

• «Число Фруда» у Фізичній енциклопедії. (рос.)