Стала фон Клітцинга

Стала фон Клітцинга, $R_{K}=h/e^{2}\,$, де $h\,$ стала Планка, а $e\,$ — елементарний електричний заряд, є універсальною фізичною сталою з розмірністю опору.

Стала фон Клітцинга
Названо на честь	Клаус фон Клітцинг
Розмірність	${\mathsf {L}}^{2}{\mathsf {M}}{\mathsf {T}}^{-3}{\mathsf {I}}^{-2}$
Числове значення	25 812,80745 ом
Формула	$R_{\mathrm {K} }={\frac {h}{e^{2}}}$ і $R_{\mathrm {K} }={\frac {5\,521\,725\,125}{213\,914\,163\,877\,964\,163}}\mathrm {T\Omega }$
Позначення у формулі	$R_{\mathrm {K} }$, $h$, $e$ і $\mathrm {T\Omega }$
Символ величини (LaTeX)	$R_{\mathrm {K} }$
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика

В Міжнародній системі величин (ISQ) квант електричного опору дорівнює

$R_{K}={\frac {h}{e^{2}}}\,$ = 25 812,807 449 Ом.

Фізична природа

Таке значення набирає поперечний магнітоопір в квантовому ефекті Хола при певному значенні прикладеного магнітного поля. У дуже сильному магнітному полі поперечна складова магнітопровідності (величини оберненої до магнітоопору) дорівнює нулю, а, отже, поперечний магнітоопір нескінченний. У магнітному полі, меншому від певного значення, поперечний магнітоопір стрибком змінюється від нескінченості до величини, яка дорівнює сталій фон Клітцинга. При подальшому зменшенні магнітного поля поперечний магнітопір продовжує зменшуватися стрибками, дорівнюючи $R/n$, де n — ціле число у випадку цілочисленного квантового ефекта Хола.

Оскільки поперечна складова магнітопору приймає чітко визначені, «квантовані» значення, вона може служити еталоном, одиницею вимірювання в тих випадках, коли опір системи визначається квантовими ефектами. Тому цей опір отримав назву кванта опору. Крім поперечного магнітоопору в одиницях кванта опору вимірюється також опір точкового квантового контакту.

Загалом, наочно це найбільше можливе скінченне значення опору двовимірної системи можна уявити собі як опір площини, на якій існує тільки один-єдиний шлях, через який носій заряду може перебратися з одного боку на інший.

Квант електричного опору використовується як еталон опору, оскільки його можна надійно реалізувати й відтворити, і він не залежить від матеріалу провідника й інших параметрів установки. В 1987 році 18-та Генеральна конференція мір і ваг прийняла конвенційне визначення кванта опору (константи фон Клітцинга), який позначається R_K-90, оскільки воно введено в дію з 1990 року. Величина R_K-90, що використовується для калібрування опорів, дорівнює 25 812,807 Ом (точно).

Інші вирази

Вираз для кванта опору в ISQ можна переписати в формі

$R_{K}={\frac {Z_{0}}{2\alpha }}$

де $\alpha$ — стала тонкої структури, а $Z_{0}$ — хвилевий опір вакууму:

$Z_{0}={\sqrt {\mu _{0}/\varepsilon _{0}}}=$ 376,73028 Ом,

де :$\varepsilon _{0}$ — діелектрична проникність вакууму, а $\mu _{0}$ — магнітна проникність вакууму.

В системі СГС формулу для сталої фон Клітцинга теж можна подати у такому вигляді, якщо прийняти

$Z_{0}={\frac {4\pi }{c}}$,

де c — швидкість світла.

Дивисть також

• Хвильовий опір
• Хвильовий опір вакууму

Література

• Very- Low- Frequency Resonance of MOSFET Amplifier Parameters, Solid- State Electronics, Vol.37, No.10, pp. 1739—1751, 1994.
• Very- Low- Frequency (VLF) Investigations of the MOSFET's High- order Derivatives, Solid- State Electronics, Vol.38, No.3, pp. 661—671, 1995.