Серединний перпендикуляр

Середи́нний перпендикуля́р, або медіатриса — пряма, що проходить через середину відрізка, перпендикулярно до нього. Інакше: геометричне місце точок, що знаходяться на однаковій відстані від кінців відрізка.

Побудова середини відрізка AB є одночасно побудовою серединного перпендикуляра

Властивості

• Центр кола, описаного навколо трикутника, лежить на перетині серединних перпендикулярів до сторін цього трикутника.

У трикутнику серединні перпендикуляри до сторін перетинаються в одній точці

• Будь-яка точка, яка належить до серединного перпендикуляра, рівновіддалена від кінців відрізка.
• Серединний перпендикуляр є віссю симетрії відповідного відрізка. У прямокутнику серединні перпендикуляри до сторін є осями симетрії всього прямокутника; для ромба кожна діагональ є одночасно серединним перпендикуляром для іншої — і віссю симетрії усієї фігури.

Побудова

Процедура побудови — через точки перетину двох кіл проводиться пряма

Серединний перпендикуляр можна побудувати за допомогою циркуля та лінійки за такою схемою:

1. Циркулем будуються два кола з однаковими радіусами і з центрами в обох кінцях відрізка так, щоб у цих кіл було дві точки перетину (отже, величини радіусів кіл більші за половину довжини заданого відрізка).
2. За допомогою лінійки проводиться пряма, яка проходить через точки перетину цих двох кіл.
3. Ця пряма і є серединним перпендикуляром до заданого відрізка.

Література

• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Геометрія. 7 клас. — Харків : ТО «Гімназія», 2015. — 224 с. — ISBN 978-966-464-000-0.

Див. також

• Перпендикуляр
• Відрізок
• Точка
• Коло